数学：必修4 高考复习资料1 (精选历年高考题及详解答案)

数学必修4 高考复习资料1 精选历年高考题及详解答案

一、选择题

1将函数y sin2x的图象向左平移是( ).

A.y cos2x B.y 2cos2x C.y 1 sin(2x 【解析】:将函数y sin2x的图象向左平移

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式4

4

) D.y 2sin2x

个单位,得到函数y sin2(x )即

44

y sin(2x ) cos2x的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为

2

y 1 cos2x 2cos2x,故选B.

答案:B

【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 2已知△ABC中，cotA

12

，则cosA 5

125512(A) (B) (C) (D)

13131313

答案：D

12

知A为钝角，cosA<0排除A和5

cosA1212

,和sin2A cos2A 1求得cosA 选D B，再由cotA

sinA513

3若将函数y tan( x )( 0)的图像向右平移个单位长度后，与函数

46

y tan( x )的图像重合，则 的最小值为

6

1111

(A) (B) (C) (D)

2643

解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA= 答案：D

解析：本题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=

1

2

4

已知函数f(x) x cos x( 0)，y f(x)的图像与直线y 2的两个相邻交点的距

离等于 ，则f(x)的单调递增区间是（A）[k ,k 5 ],k Z （B）

1212[k

5 11

,k ],k Z（C）[k ,k ],k Z （D）121236

[k

6

,k

2

],k Z[解析]：f(x) 2sin( x )，由题设f(x)的周期为T ，

63

∴ 2， 由2k

2

2x

6

2k

2

得，k

3

x k

6

,k z，故选C

5设函数是

A.

B.

C.

x 1

，其中，则导数的取值范围

D.

【解析】f (1) sin x2

x

sin 2sin(

)

3

5

0, sin( ) f (1) 2 ，选D。

3 2 12

【答案】D

6

函数f(x) (1x)cosx的最小正周期为 A．2 B．答案：A

【解析】由f(x) (1 x)cosx cosxx 2sin(x

3

C． D． 22

6

)可得最小正周期为

2 ,故选A.

7

若函数f(x) (1x)cosx，0 x

2

，则f(x)的最大值为

A．1 B．2 C

1 D

2 答案：B

【解析】因为f(x) (1

x)cosx=cosxx=2cos(x 当x

3

)

3

是，函数取得最大值为2. 故选B

8已知函数f(x) sin(wx

4

)(x R,w 0)的最小正周期为 ，将y f(x)的图像向左平

移| |个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 的一个值是（ ）

A

3

B C D

8248

【答案】D

9已知函数f(x) sin(wx

4

)(x R,w 0)的最小正周期为 ，将y f(x)的图像向左平

移| |个单位长度，所得图像关于y轴对称，则 的一个值是（ ）

A

3 B C D

8248

2

,w 2 ，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，w

【答案】D

【解析】由已知，周期为

sin[2(x )

4

] cos2x，故选D

【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。

10函数y cos(2x

6

) 2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式为y f(x),当

y f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A.(

6

, 2) B.(

,2) C.(, 2) D.(,2)

666

【答案】B

, y)【解析】直接用代入法检验比较简单.或者设a (x，根据定义

y y cos[2(x x ) ] 2，根据y是奇函数，对应求出x ，y 。

6

11已知函数f(x) sin(x

v

2

)(x R)，下面结论错误的是 ．．

A. 函数f(x)的最小正周期为2 B. 函数f(x)在区间［0， C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D. 函数f(x)是奇函数 【答案】D

【解析】∵f(x) sin(x

］上是增函数 2

2

) cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D

【易错提醒】利用诱导公式时，出现符号错误。

12

， 则cosA 5

1255

A. B. C.

131313

12

解：已知 ABC中，cotA ， A

(, ).

52

12已知 ABC中，cotA

D.

12

13

cosA

12

故选D. 13

13若将函数y tan x

4

0

的图像向右平移

个单位长度后，与函数6

y tan x 的图像重合，则 的最小值为

6

A．

1

6

B.

1

4

C.

1 3

D.

1 2

向右平移6个单位

解：y tan x y tan[ (x ) ] tan x

4 646

4

6

k

又 0 min

二、填空题

1

6k (k Z)， 621

.故选D 2

14函数的图象与直线y k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________。

1 k 3

15. 函数f(x) 2cos2x sin2x的最小值是 。

【答案】1

【解析】f(x) cos2x sin2x 1

x )

1，所以最小值为：14

16已知函数f(x) sinx tanx。项数为27的等差数列{a

n}d 0,若f(a1) f(a2) ... f(a27) 0，则当时，f(ak) 0. 。

【答案】14

【解析】函数f(x) sinx tanx在

显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为a1 a27 a2 a26 2a14，

所以f(a1) f(a27) f(a2) f(a26) f(a14) 0，所以当k 14时，f(ak) 0. 17已知函数f(x) f'()cosx sinx,则f()的值为 .

44

【答案】1

【解析】因为f'(x) f'() sinx cosx所以f'() f'() sin

4

444

cos

4

f'() 1故f() f'()cos sin f() 1

444444

18函数y |sinx|cosx 1的最小正周期与最大值的和为 2 三、解答题

19已知函数f(x) Asin( x ),x R（其中A 0, 0,0 象上一个最低点为M(

1

2

2

）的周期为 ，且图

2

, 2). 3

(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）当x [0,解析:（1）由最低点为M(

12

]，求f(x)的最值.

2 2 2

, 2)得A 2 由T 得 2 3T

2 4 4 , 2)在 …… 此处隐藏：2330字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……