插补原理与速度控制

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第四章 插补原理与速度控制第一节 插补原理 一、插补及其算法 二、脉冲增量插补 三、数字增量插补 第二节 刀具半径补偿 一、刀具半径补偿的基本概念 二、B功能刀具半径补偿计算 三、C功能刀具半径补偿 第三节 进给速度和加减速控制 一、开环CNC系统的进给速度及加减速控制 二、闭环(或半闭环)CNC系统的加减速控制

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第一节 插补原理 一、插补及其算法 所谓“插补”就是指在一条已知起点和终点的曲 线上进行数据点的密化。插补的任务就是根据进给速 度的要求，在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算 出若干个中间点的坐标值。 CNC系统中具有的插补功能有直线插补功能、圆 弧插补功能、抛物线插补功能以及螺旋线插补功能等。 直线和圆弧插补功能采用的插补算法一般为脉冲 增量插补算法和数字增量插补(数据采样插补)算法。

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(一)脉冲增量插补算法 脉冲增量插补为行程标量插补。这类插补算法的 特点是每次插补结束仅产生一个行程增量，以一个个 脉冲的方式输出。脉冲增量插补算法主要应用在开环 数控系统中。 一个脉冲所产生的坐标轴移动量叫做脉冲当量， 通常用δ表示。脉冲当量δ是脉冲分配的基本单位，按 机床设计的加工精度选定。 脉冲当量δ值越小，数控 机床的加工精度就越高，对数控系统的计算能力的要 求也越高。采用脉冲增量插补算法的CNC系统，其坐 标轴进给速度受插补程序运行时间的限制。

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(二)数字增量(数据采样)插补算法 1.数字增量插补的特点 数字增量插补也称数据采样插补，它为时间标量 插补，这类插补算法的特点是插补运算分两步完成： 第一步是粗插补：计算出插补周期内各坐标轴的增量 值。第二步是精插补：根据采样得到的实际位置增量 值，计算跟随误差，得到速度指令，输出给伺服系统， 通常称为精插补。 ⑴粗插补 它是在给定起点和终点的曲线之间插入若干个点， 即用若干条微小直线段来逼近给定的曲线，这些微小 直线段的长度 L相等且与给定的进给速度有关。由于 粗插补在每个插补周期内之计算一次，因此每一微小 直线段的长度 L与进给速度F和插补周期T的关系如下： L=FT。粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增 量值。

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⑵精插补 精插补是在粗插补算出的每一条微小直线段上再做 “数据点的密化”工作，这一步相当于对直线的脉冲 增量插补。粗插补一般用软件来实现，精插补既可以 用软件完成，也可以用硬件来完成。 ⒉ 数字增量插补实现过程 粗插补在每个插补周期内计算出坐标位置增量值， 而精插补则在每个采样周期内采样闭环或半闭环反馈 位置增量

值及插补输出的指令位置增量值。然后算出 各坐标轴相应的插补指令位置和实际反馈位置并进行 比较，计算出跟随误差。根据跟随误差算出相应轴的 进给速度指令并输出给驱动装置。插补周期和采样周 期可以相等，也可以不相等，如不相等，则插补周期 应是采样周期的整数倍。

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二、脉冲增量插补 (一)逐点比较法 逐点比较法又称区域判别法或醉步式近似法。逐 点比较法的基本思想是被控制对象在数控装置的控制 下，按要求的轨迹运动时，每走一步都要和规定的轨 迹比较，根据比较的结果决定下一步的移动方向。逐 点比较法可以实现直线和圆弧插补。 逐点比较法的特点是运算直观，插补误差小于一 个脉冲当量，而且输出脉冲均匀，输出脉冲的速度变 化小，调节方便。 逐点比较法的应用对象主要在两坐标开环CNC系 统中应用。

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1.逐点比较法直线插补算法 ⑴判别函数及判别条件 如图所示，对XY平面第一象限直线段进行插补。 直线段起点位于坐标原点O,终点位于A(Xe,Ye)。 设点P(Xi,Yi)为任一动点。 若P点在直线OA上，则： Y A (Xe,Ye) XeYi – XiYe = 0 若P点在直线OA上方，则： F>0 P (Xi,Yi) XeYi – XiYe > 0 若P点在直线OA下方，则： F<0 XeYi – XiYe < 0X

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定义F= XeYi – XiYe偏差函数，则可得到如下结论： 当F=0时，加工点P落在直线上； 当F>0时，加工点P落在直线上方； 当F<0时，加工点P落在直线下方； ⑵进给方向判别 ①当F>0时，应该向+X方向发一脉冲，使刀具向+X方 向前进一步，以接近该直线。 ②当F<0时，应该向+Y方向发一脉冲，使刀具向+Y方 向前进一步，以接近该直线。 ③当F=0时，既可以向+X方向发一脉冲，也可以向+Y 方向前进一步。但通常将F=0和F>0做同样的处理，既 都向+X方向发一脉冲。

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⑶迭代法偏差函数F的推导 为了减少计算量，通常采用迭代法计算偏差函数F:即每 走一步，新加工点的偏差用前一点的偏差递推出来。 ①F≥0时，应向+X发出一进给脉冲，刀具从现加工点(Xi,Yi) 向+X方向前进一步，达到新加工点(Xi+1,Yi),则新加工点 的偏差值为： Fi+1,i= XeYi – Xi+1Ye= XeYi – (Xi+1)Ye = XeYi – XiYe - Ye =F – Ye ②F<0时，应向+Y发出一进给脉冲，刀具从现加工点(Xi,Yi) 向+Y方向前进一步，达到新加工点(Xi+1,Yi),则新加工点 的偏差值为： Fi+1,i= XeYi+1 – XiYe= Xe(Yi+1) – XiYe = XeYi – XiYe +Xe =F + Xe

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⑷插补步骤 逐点比较法的直线插补过程，每走一步要进行以下四 个步骤，具体如下： ①偏差判别 根据偏差值确定刀具相对加工直线的位置。 ②坐标进给 根据偏差判别的结果，决定控制沿哪个坐标 进给一步，以接近直线。 ③偏差计算 计算新加工

点相对直线的偏差，作为下一步 偏差判别的依据。 ④终点判别 判断是否到达终点，未到达终点则返回第一 步，继续插补，到终点，则停止本程序段的插补。终 点判别可采用两种方法：一是每走一步判断Xi-Xe≥0及 Yi-Ye≥0是否成立，如成立，则插补结束否则继续。二 是把每个程序段中的总步数求出来，即n=|Xe | + | Ye | , 每走一步n-1,直到n=0为止。

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插补开始 偏差判别 坐标进给

偏差计算

到达终点？ 插补结束 Y N

图4- 逐点比较法工作循环图

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(5)逐点比较法插补算法例题设欲加工的直线位于XY平面的第一象限，直线的起点坐标为坐标原 点，终点坐标为Xe=5,Ye=3。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并 画出插补轨迹。 解 插补过程运算过程如下表所示，表中Xe,Ye是直线终点坐标，n 为总步数，n= | Xe | + | Ye | =8。 脉冲个数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 F0=0 F1= -3<0 F2=2>0 F3= -1<0 F4=4>0 F5=1>0 F6= -2<0 F7=3>0 +X +Y +X +Y +X +X +Y +X 偏差判别 进给方向 偏差计算 F1=F0-Ye=-3 F2=F1+Xe=2 F3=F2-Ye=-1 F4=F3+Xe=4 F5=F4-Ye=1 F6=F5-Ye=-2 F7=F6+Xe=3 F8=F7-Ye=0 7 6 5 4 3 2 1 0 到达终点 终点判别

F0=0,Xe=5,Ye=3 n=8

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Y A(5,3) 8 5 4 3 2 O 1 图4- 逐点比较法直线插补轨迹 X 6 7

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2.逐点比较法圆弧插补 ⑴判别函数及判别条件 如图所示为第一象限逆圆弧,圆心为原点,起点A(X0,Y0), 终点B(Xe,Ye), …… 此处隐藏：2222字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……