江西省临川一中2012届高三4月模拟考试 文科数学

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江西临川一中2012届高三4月模拟考试试卷

文科数学

一、选择题(每小题5分，共50分) 抚州团购网

1．设向量a，b满足|a| 1,|a b| a (a b) 0，则|2a b|=（ ）

2.若AB BC AB2 0，则 ABC必定是（ ）

A．2 B．4 C

．D

． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 3.右图是函数y Asin( x )在一个周期内的图象，此函数的

解析式为可为（ ）

2

A．y 2sin(2x ) B．y 2sin(2x )

33x

C．y 2sin( ) D．y 2sin(2x )

233

4.过抛物线C：y2 4x的焦点F的直线l交抛物线C于P．Q两点，若

点P关于x轴对称的点为M，则直线QM的方程可能为（ ） A．3x 2y 3 0 B．3x 5y 6 0 C．2x 3y 4 0 D．x 2y 1 0 5．已知函数y=sinx+acosx的图像关于x=

5 3

对称,则函数y=asinx+cosx的

直线( ) http://www.77cn.com.cn

2 11

A． x=对称 B．x= 对称 C．x=对称

3

3

6

D．x= 对称

6.某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图 都是矩形，则该几何体的体积为（ ）抚州团购网

A．6 B．9 C．123 D．18

2

b、c都是非零平面向量）7.关于x的方程ax bx c 0，（其中a、，

且a、b不共线，则该方程的解的情况是( ) A.至多有一个解 B.至少有一个解

C.至多有两个解 D.可能有无数个解http://www.77cn.com.cn

x y x y 13 5

)cos( cos8.对任意x、y∈R，恒有sinx cosy＝2sin()，则sin

2

4

2

4

24

24

等于( ) 抚州团购网

C. D.

4444

a b 6，9.a b=a b sin ，其中 为向量a与b的夹角，若a 2b 5，则a b等于（ ）

A． 8 B．8 C． 8或8 D．6

22xy

10.已知点F是双曲线＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F

ab

且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是( )

A．(1，＋∞) B．(1,2)

C．(1,1＋ D．(2,1＋二、填空题(每小题5分，共25分) http://www.77cn.com.cn

A.

3 2

B.

3 21 21 2

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11.已知向量a=(x 1,2),b=(4,y),若a b，则9x 3y的最小值

为 ；抚州团购网

1

12.在边长为1的正三角形ABC中，BD BA，E是CA的中点，

3

则CD BE ；

13.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段 AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． 则棱锥F－OBED的体积为 ；

14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B 60 ， 且cos(B C)

1114

，则cosC的值为 ；

15.给出下列命题中:① 向量a、 b满足a b a b，则a与a b的夹角为30；

② a b＞0，是a、③ 将函数y =x 1的图象按向量a=(－ b的夹角为锐角的充要条件；

1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x；④ 若(AB

AC) (AB AC) 0

，则

ABC为等腰三角形；以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序

号都填上）. http://www.77cn.com.cn

三、解答题：本大题共6小题，共75分．

16.（本小题满分12分） 已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，其图

象上相邻的两个最低点间的距离为2 。

（Ⅰ）求f(x)的解析式； （Ⅱ）若a (

3,2),f(a

3

)

13

，求sin(2a

2 3

)的值。

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2

12

22

(cosx sinx) 1，x R,将

17. （本小题满分12分）

已知函数f(x) 函数f(x)向左平移别为a、b、c.

（Ⅰ）若c

6

2x

个单位后得函数g(x)，设三角形 ABC三个角A、B、C的对边分

f(C) 0，sinB 3sinA，求a、b的值；

（Ⅱ）若g(B) 0且m (cosA,cosB)，n (1,sinA cosAtanB)，求m n的取值范围

.

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18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,AC BD,垂足为H，PH是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面PAC 平面PBD;

（Ⅱ）若AB http://www.77cn.com.cn

19.（本小题满分12分）已知函数f(x) 4x 3xcos 且0≤ ≤2π．

（Ⅰ）当cos ＝0时，判断函数f(x)是否有极值；

（Ⅱ）要使函数f(x)的极小值大于零，求参数 的取值范围；

(Ⅲ)若对(2)中所求的取值范围内的任意参数 ，函数f(x)在区间(2a 1,a)内都是增函数， 求实数a的取值范围．

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20.（本小题满分13分）椭圆C的中心在原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离

AP PB

2

3

2

, APB ADB 60°,求四棱锥P ABCD的体积。

316

cos ， 其中x∈R，θ为参数，

，直线l与y轴交于点P(0,m)，又与椭圆C交于相异两点A、B且

．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若OA OB 4OP，求m

的取值范围．

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21.（本小题满分14分）已知函数f(x) x2 8x,g(x) 6lnx m.

（Ⅰ）求f(x)在区间 t,t 1 上的最大值h(t);

（Ⅱ）是否存在实数m,使得y f(x)的图象与y g(x)的图象有且只有三个不同的

交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

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文科数学参考答案

一、选择题CBBDC BAABB 二、填空题11. 6; 12.

④

2

12

13

13. ; 14． ;15.①③

27

三、16.解：（Ⅰ）因为周期为2 ,所以 1，又因为0 ,f x 为偶函数，

所以

，则f x sin x

cosx．

2

（Ⅱ）因为cos 又因为sin 2

1 5

，又，所以， sin 0,

3 33 33 6

12

． 2 2sin cos

3393 3 3

2

2x

12

(cosx sinx)

1

2

2

17. 解：

（Ⅰ）f(x)

2

2x

12

6

cos2x 1 sin(2x ) 1,因为2C

2

2

6

) 1,f(C) sin(2C

6

) 1 0,

所以sin(2C

6

(

11

6,6

),所以2C

6

2