吉林省2012届高三数学文科仿真模拟卷1

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吉林省2012届高三数学文科仿真模拟卷1

一、选择题：（单选， 共5 12=60分）

1．设全集U R，集合M {x| 2 x 2}，集合N为函数y ln(x 1)的定义域，则

M (CUN)等于（ ）

A．{x|1 x 2} C．{x| 2 x 1}

B．{x|x 2} D．{x|x 2}

22．设z 1 i（i为虚数单位），则z

A 1 i B 1 i

2

（ ） z

C 1 i

D 1 i

3、在等差数列{an}中，有3(a3 a5) 2(a7 a10 a13) 48，则此数列的前13项之和为（ ） A 24

B 39

C 52

D 104

4、为了得到函数y sin3x的图像，只需把函数y sin(3x A 向左平移

6

)的图像（ ）

个单位 B 向右平移个单位 1818

C 向左平移个单位 D 向右平移个单位

66

5、如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，

其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ( ) 3

3 6

38 C

33

6、如右图所示，D是△ABC的边ABBC 6,AC 4，向量,的夹角为120º，

则CD CB等于（ ）

A 18

C 12

B 24 D 18

C

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y 7、若函数y f x 的导函数在区间 a,b 上是增函数，则函数y f x 在区间 a,b 上的图象可

能是（ ）

A a b a b a

B C D

osB 8

、 ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c，若a,b,c成等比数列，且c 2a，则c

( )

13 B 44

9、已知函数f(x) cosx,x (,3 ),若方程f(x) a有三个不同的根，且三个根从小到大依

A

2

次成等比数列，则a的值可能是（ ） A

1

2

B

2 2

C

2

D —

3

2 2

2

10、已知向量a，b满足a 2b 0，且关于x的函数f(x) 2x 6 x 5 在实数集R上是单调递减函数，则向量a，b的夹角的取值范围是 （ ） A 0,

B 0,3 6

C 0,

3

D

2

, 3

m1

x 的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） nn

A m 1且n 1 B mn 0 C m 0且n 0 D m 0且n 0

12、若f(a) (3m 1)a b 2m，当m 0,1 时，f(a) 1恒成立，则a b的最大值为

11、函数y ( )

A

1257 B C D 3333

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a+c-b)tanB,则角B的值

2

2

2

为_________

14、体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O的体积等于 ．

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15、点P(x,y)是圆x2 (y 1)2 1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x y m 0，则实数m的取值范围是_______

16、如图，正方体ABCD A1BC11D1，则下列四个命题：

①P在直线BC1上运动时，三棱锥A D1PC的体积不变； ②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变； ③P在直线BC1上运动时，二面角P AD1 C的大小不变；

④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线。 其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）

三、解答题：（选修题题10分，其余每题12分，共70分）

17、(本小题满分12分)已知各项都不相等的等差数列{an}的前六项和为60，且a1 5， （1）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn； （2）若数列{bn}满足bn 18、(本小题满分12分)

已知向量m (sin2x,cosx),n (3,2cosx)(x R),f(x) m n 1， (1)求f(x)的单调递增区间；

(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c，，f(A) 2，a 值。

19．(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ABCD，底面ABCD为菱形，PA 平

面ABCD， ABC 60，E、F分别是BC、PC的中点． （1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由。

（2）设AB 2，若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为

1

,求数列{bn}的前n项和Tn。

anan 1

3,B=,求b的

4

6

，求四棱锥P ABCD的体积。

2

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x2y2

20、（本小题满分12分）已知椭圆C：2 2 1(a b 0)的左、右顶点的坐标分别为

ab

A( 2,0),B(2,0)，离心率e

（Ⅰ）求椭圆C的方程：

（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为F1,F2，若直线l:y k(x 1)(k 0)与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线x 4上。

21、（本小题满分12分）已知f(x) x3 bx2 cx d在( ,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数，且f(x) 0有三个根 ,2, ( 2 ). （Ⅰ）求c的值，并求出b和d的取值范围; （Ⅱ）求证：f(1) 2；

（Ⅲ）求| |的取值范围，并写出当| |取最小值时的f(x)的解析式. 选修部分 （本小题满分10分） 22、（选修4－1：几何证明选讲）

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线， 求证：BE BF=BC BD

23、（选修4-4：坐标系与参数方程） 已知直线l过点P( 1,2)，且倾斜角为

1

。 2

2 ，圆方程为 2cos( )。 33

（1）求直线l的参数方程；（2）设直线l与圆交与M、N两点，求PM PN的值。

24、（选修4-5：不等式选讲） 已知函数f(x) x 4 x 。

（1）求f(x)的最小值； （2）解不等式x 4 x 5。

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参考答案

一、1C 2D 3C 4B 5C 6B 7A 8B 9A 10D 11B 12D 二、13、

2

3,3

14、

86

15、

2 1, 16、①③④

三、17、（1）an 2n 3，Sn n(n 4) （2）Tn

n

5(2n 5)

18、（1） k （2）6

3

,k

,k Z 6

x2y2

120、（1）43

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x2y2

1并整理． （2）将直线l:y k(x 1)代入椭圆C的方程43

得(3 4k2)x2 8k2x 4(k2 3) 0． 设直线l与椭圆C交点M(x1,y1),N(x2,y2)，

8k24(k2 3),x1x2 由根系数的关系，得x1 x2 ．

3 4k23 4k2

直线AM的方程为：y

y1

(x 2)，它与直线x 4的交点坐标为 x1 2

p(4,

6y12y2

),同理可求得直线BN与直线x 4的交点坐标为Q(4,)． x1 2x2 2

下面证明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等：

y1 k(x1 1),y2 k(x2 1)，

6y12y26k(x1 1)(x2 2) 2k(x2 1)(x1 2)

x1 2x2 2(x1 2)(x2 2)

8(k2 3)40k2

2k 8 3 4k23 4k22k[2x1x2 5(x1 x2) 8] 0

(x1 2)(x2 2)(x1 2)(x2 2)

因此结论成立．

综上可知．直线AM与直线BN的交点住直线x 4上．

21、（1）因为f(x)在 ,0 是增函数，在 0,2 上是减函数，所以x 0是f (x) 0的

2

根，又f (x) 3x 2bx c …… 此处隐藏：1863字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……