【数学】1.1.2《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》课件

1.1.2分类计数原理 分类计数原理 分步计数原理(二 与 分步计数原理 二)

1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 、分类加法计数原理：完成一件事， 类办法， 类办法 类办法中有m 在第2类办法中有 第1类办法中有 1种不同的方法 在第 类办法中有 2 类办法中有 种不同的方法,在第 类办法中有m 种不同的方法……在第 类办法中有mn种不同的方法. 在第n类办法中 种不同的方法 在第 类办法中有 种不同的方法. 1 那么 完成这件事共有 N = m + m2 +L+ mn种不同的方 法. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n 2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 做第1步有m 种不同的方法,做第2步有m 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……,做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 方法 ，做第n步有m 种不同的方法. 种不同的方法. 事共有 N = m × m2 ×L× mn种不同的方法. 1分类加法计数原理和分步乘法计数原理的 共同点： 共同点：回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 不同点：分类加法计数原理与分类有关， 分步乘法计数原理与分步有关。 分步乘法计数原理与分步有关。

分类计数原理区别1 区别 完成一件事，共有 类 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类” 办法，关键词“分类”

分步计数原理完成一件事，共分 个 完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步” 步骤，关键词“分步” 每一步得到的只是中间结果， 每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能独立完成这件 事，缺少任何一步也不能完成 这件事， 这件事，只有各个步骤都完成 才能完成这件事。 了，才能完成这件事。 各步之间是互相关联的。 各步之间是互相关联的。 互相关联的

每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、 区别 一次的、且每次得到的是 最后结果， 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 就可完成这件事。 区别3 区别 各类办法是互相独立的 各类办法是互相独立的。 互相独立

即：类类独立，步步关联。 类类独立，步步关联。

五名学生报名参加四项体育比赛， 例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人 限报一项，报名方法的种数为多少？ 限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争 夺这四项比赛的冠军， 夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多 少种？ 少种？名学生中任一名均可报其中的任一项， 解：(1)5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 ：( ) 名学生中任一名均可报其中的任一项 个学生都有4种

报名方法 种报名方法， 名学生都报了项目才能算完成 个学生都有 种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成 这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 45 种 . 这一事件故报名方法种数为 × × × × (2)每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 )每个项目只有一个冠军， 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有 种 故有n=5×5×5×5= 54 种 . ×

给程序模块命名， 个字符， 例2.给程序模块命名，需要用 个字符，其中首个字 给程序模块命名 需要用3个字符 符要求用字母A~G或U~Z,后两个要求用数字 ~9, 符要求用字母 或 ，后两个要求用数字1~ , 问最多可以给多少个程序命名？ 问最多可以给多少个程序命名？分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第一步， 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。 选首字符；第二步，先中间字符；第三步，选末位字符。

种不同的选法， 解：首字符共有7+6=13种不同的选法， 首字符共有 = 种不同的选法 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 中间字符和末位字符各有 种不同的选法根据分步计数原理，最多可以有 × × = 根据分步计数原理，最多可以有13×9×9=1053种不同的选法 种不同的选法

答：最多可以给1053个程序命名。 最多可以给1053个程序命名。 1053个程序命名

核糖核酸( 例3.核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个 核糖核酸 )分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链， 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有4个不同的碱基，分别用A, , , 表 为碱基的化学成分所占据，总共有4个不同的碱基，分别用 ，C,G,U表 在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 分子中， 示，在一个 分子中 各种碱基能够以任意次序出现， 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由 个碱基组 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类 分子由100个碱基组 分子由 那么能有多少种不同的RNA分子？ 分子？ 成，那么能有多少种不同的 分子

分析:用 个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从 、 个碱基组成的长链， 分析 用100个位置表示由 个位置表示由 个碱基组成的长链 每个位置都可以从A、 第1位 第2位 第3位 第100位 C、G、U中任选一个来占据。 中任选一个来占

据。 、 、 中任选一个来占据……4种 4种 4种 4种

个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U 个位置， 解：100个碱基组成的长链共有 个碱基组成的长链共有 个位置 在每个位置中， 、 、 、 中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法 根据分步计数原理， 种填充方法。 中任选一个来填入，每个位置有 种填充方法。根据分步计数原理，共有

4 ×4×244 4=4100 种不同的 种不同的RNA分子 分子. 分子 1 444 ×L× 3100 个 4

电子元件很容易实现电路的通与断、 例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 电子元件很容易实现电路的通与断 状态，而这也是最容易控制的两种状态。 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或 两种数字的计数法 即二进制， 两种数字的计数法， 用了每一位只有 或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码， 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示， 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由8个二进制位构成， 量单位，每个字节由8个二进制位构成，问 (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ )一个字节( 位 最多可以表示多少个不同的字符？ 个汉字， (2)计算机汉字国标码(GB码)包含了 )计算机汉字国标码( 码 包含了6763个汉字，一个 个汉字 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码， 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？ 多少个字节表示？ 如00000000,10000000, , , 11111111.2种 2种 2种 2种 第1位 第2位 第3位 第8位

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例5.计算机编程人员在编 计算机编程人员在编 开始 写好程序以后要对程序进 行测试。 行测试。程序员需要知道 到底有多少条执行路( 到底有多少条执行路(即 子模块3 子模块2 子模块1 28条执行路径 45条执行路径 程序从开始到结束的线), 程序从开始到结束的线),18条执行路径 以便知道需要提供多少个 测试数据。一般的， 测试数据。一般的，一个 A 程序模 …… 此处隐藏：3438字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……