直线与平面垂直的判定教案

直线与平面垂直的判定教案

直线与平面垂直的判定

教 材：人教版高级中学教科书（试验修订本.必修） 第二册（下A）2001年第2版 2002年第2次印刷

一、 教材分析 1. 地位和作用

空间直线和平面的位置关系是立体几何的基础知识，学好这一部分知识对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形这一飞跃是非常重要的一步，直线和平面垂直，是直线和平面相交的一种非常重要的情况，它是学生学习直线和直线垂直，直线和平面平行基础上学习的，也是研究三垂线定理、面面垂直，空间距离，线面角，面面角的基础。同时本节判定定理的证明，对学生空间观的建立，观察能力的培养，逻辑思维和探索精神的培养方面有着十分重要的意义。

2.教学目标

根据教学大纲对知识传授、能力培养、情感教育三者统一的要求和教材的特点，从素质教育的要求出发，结合学生的认知规律，确定本节课的教学目标为： (1)、知识目标：使学生理解并基本掌握线面垂直的定义及其判定定理； (2)、能力目标：通过学习过程中，培养学生善于观察问题、发现问题，培养学生的空间想象能力、空间分析能力及思维能力；

(3)、情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断探索新知的精神，渗透事物间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过图形的立体美、对称美，培养数学审美意识。

3.教学内容重点、难点分析

线面垂直的概念和判定是学习立体几何其他概念和方法的重要依据之一。由于线面垂直判定定理的推导过程比较复杂抽象，根据教材的要求、特点以及学生的实际，确定重点和难点分别如下：

(1)、重点：线面垂直的定义、判定定理及其应用； (2)、难点：判定定理的证明。 4 .教学方法和手段

数学教学是数学活动教学，在整个教学活动中要展现数学思想方法，因此在本节内容的教学中，充分体现“观察——实验——思考——猜想——证明（或反驳）”这一数学知识的再创造过程和整体的思考过程。同时为帮助学生克服难点，使用多媒体手段，增强学生对空间的认识。

二、教学过程设计与分析

直线与平面垂直的判定教案

教学环节

教

学

过

程

设计分析 通过复习提 问，引出本节 课要讲授的新 课

( 一)

提

问

结合课题进行复习及情境设置： 问题 1、 直线与平面的的位置关系有哪几种？两直线垂直 的定义？ 说明： (1) “线在面内属于初中平面几何所研究的内容； (2) “线面平行”我们前两节课已经学习了包括它的定义、 判定定理及

性质定理等内容； “线面相交”可分为垂直相 (3) 交和斜交两种情况，今天我们将要学习的就是线面垂直的这 种位置关系。

问题 2: 观察以下图片， 观察线面垂直的例子。 (用 引校园风光照片进行投影提问) 新课引入：由示例看出在日常生活中，线面垂直的例子 随处可见。那么一条直线垂直于一个平面的条件是什么？该 怎样给它下定义呢？引出新课。 学生观察“书直立桌面”的实例，由此引出线面垂直的 定义： 说明：观察书脊和各页与桌面的交线，显然它们都是垂直的， 所以书脊与桌面也是垂直的。

通过图片的 直观展现，让 学生对线面垂 直有一定感性 认识。

入 ( 二) 讲

从这一实例中 猜想线面垂直 的定义及其相 应条件。

授

1、线面垂直的定义： 如果一条直线与一个平面内 、 线面垂直的定义： 任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂 ....直，这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面， 它们的交点叫做垂足。 说明：用实物教具讲解“任何一条”与“无数条”的区

新定义的结论使用： a⊥ α bα a⊥ b

练一练：判断下列命题是否正确？ 练一练：判断下列命题是否正确？

I、若一条直线与一个平面内的无数条直线垂直，则这条直 线与这个平面垂直。 ( ) II、过一点有且只有一条直线和一个已知平面垂直。 ( ) III、过一点有且只有一个平面和一条已知直线垂直。 ( )

边学边用，讲 练结合，检测 学生对定义的 理解。

教学环节

教

学

过

程

设计分析

2.试验探索： 试验探索： 试验探索

直线与平面垂直的判定教案

讲

拿出课前准备好的一块三角形纸片，过顶点 A 翻 折该纸片得到折痕 AD,将翻折后的纸片放置在水平的 桌面上(如图),并请学生观察：折痕 AD 与桌面垂直 吗？ A A

B

BD C

D C

授

又如何来翻折 AD 才能够与桌面垂直？在动手操 作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是边 BC 上的高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即 CD 与桌面垂直(如图)。A

A

在学生自己的 操作体验中使 一个抽象的数 学定理直观地 展示在了面 前，这样既提 高学生的学习 兴趣，又激发 了他们解决问 题的热情。同 时定理的得出 变为一个合情 的认识过程。

新

B

BD C

D C

课

这又是为什么呢？∵AD⊥BC,翻折之后这一垂直 关系是一个不变关系， 即在右图中有 AD⊥CD 且 AD⊥BD。 这样看来，似乎应有以下的结论 ：CD 与平面α内的两 条相交直线垂直，则，CD⊥α,这不就是线面垂直的判 定定理吗？ 那么能不能再退一步， 即折痕 CD 与桌面上的一条 直线垂直，是否足以保证 CD⊥α?让学生再动手试一 试看：我

们将折纸展平并让它竖起来，发现尽管有 CD ⊥AB,但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上，看来 CD 至 少要与平面α内的两条相交直线垂直，才有 CD⊥α。 猜想得到判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条 判定定理 ..

相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面 ....(投影，采用动画效果) (1)分析定理的证明步骤： )分析定理的证明步骤： I、根据已知条件画出相应的图形：

教学环节

教

学

过

程

设计分析

讲

直线与平面垂直的判定教案

l

由学生画出相 应的图形给出 相应的分类 几种不同的位 置关系同时给 出，增强学生 的逻辑思维能 力及加深学生 对问题的理 解。

B m n

授

a

(通过交点 B)

l

新B n a m

课

(不通过交点 B) 分析：下面我们先来证明通过交点 B 的情况，可根据图 形写出相应的“已知”和“求证” 。 II、分析：根据定义，要证明 l⊥α,只需证明 l 垂直于平 面α内的任何一条直线，因此可设想，g 是平面α内的任意一 条直线，只要证明 l⊥g,则 l⊥α。任作一条直线 g 与直线 m、 比较几种不 n、l 的位置关系有以下几种情况： 同的位置关 系，培养学生 的逻辑思维及 加深其对问题 l 的理解。

B m n a

(通过交点 B,包括 g 与 m 或 n 重合的情况)

教学环节

教

学

过

程

设计分析

直线与平面垂直的判定教案

l

B g n a m

(不通过交点 B) 分析：下面首先证明直线 l 与 g 都通过交点 B 的情况。 III 、分析：根据已知条件，从角度方面证明直线 g 与直 线 l 所成的角为 90°是不可能的，因此，考虑转化为平面问 题运用中垂线或全等图形的手段去证明。 设想到在直线 l 上点 B 的两侧分别取点 A 和点 A’ ,并使 AB=A’B,使 B 为中点。 IV:分析：由此可知直线 m,n 都是线段 AA’的垂直平 分线，如果能证明直线 g 也是线段 AA’的垂直平分线，便可 …… 此处隐藏：4572字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……