1.1.1空间几何体的结构特征

问题提出

1.在平面几何中，我们认识了三角形， 正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形 等平面图形.那么对空间中各种各样的几 何体，我们如何认识它们的结构特征？ 2.对空间中不同形状、大小的几何体 我们如何理解它们的联系和区别？

1.1 空间几何体的结构特征

知识探究(一):空间几何体的类型

思考1:在我们周围存在着各种各样的物 体，它们都占据着空间的一部分.如果我 们只考虑这些物体的形状和大小，而不 考虑其他因素，那么由这些抽象出来的 空间图形就叫做空间几何体.你能列举那 些空间几何体的实例？ 思考2:观察下列图片，你知道这图片在 几何中分别叫什么名称吗？

思考3:如果将这些几何体进行适当分类， 你认为可以分成那几种类型？思考4:图(2)(5)(7) (9)(13)(14)(15) (16)有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么 名称？ 多面体 思考5:图(1)(3)(4) (6)(8)(10)(11) (12)有何共同特点？这 些几何体可以统一叫什么 旋转体 名称？

1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征

1、多面体若干个平面多边形围成的几何体，叫多面体.

围成多面体的各个多边形叫多面体的面； 相邻两个面的公共边叫多面体的棱； 棱和棱的公共点叫多面体的顶点；

1-1、棱柱有两个面互相平行，其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，这些面围成 的多面体叫做棱柱。 两个互相平行的面叫做棱柱的底 面；其余各面叫做棱柱的侧面。

两个面的公共边叫做棱柱的棱。两个侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱。 与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫 做棱柱的高。 底面多边形与侧面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的分类1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 柱体 2.侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3. 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 …… 我们 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

1-2、棱锥(1) 一个面是多边形

S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱

(2) 其余各面都是有一 个公共顶点的三角形

棱锥的高

D

棱锥的侧面

EA

O B

C棱锥的底面

棱锥的分类

三棱锥 (四面体)

四棱锥

五棱锥

正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边 形，并且顶点在底面的射影是底 面的中心，这样的棱锥是正棱锥. 正棱锥的基本性质 E

S

DO C

各侧棱相等，各侧面 是全等 的等腰三角形，各等腰 三角形底 边上的高相等(它叫做正棱锥的 斜高)。

A

B

1-3、棱台的概念用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与 截面之

间的部分叫作棱台。 上底面 侧棱 侧面 高 顶点 下底面

正棱台

用正棱锥截得的棱台叫作正棱台。正棱台的侧面是全等的等腰梯形，

它的高叫作正棱台的斜高。

斜高

正四棱台

正棱锥

理论迁移

例1 如图，截面BCEF将长方体分割成 两部分，这两部分是否为棱柱？D1A1

E B1

C1

FD

C

A

B

例2 一个三棱柱可以分割成几个三棱 锥？C1

B1 C1

B1 A1

A1

C

B C

B

A

A

三棱柱 的切割