固体的能带结构

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固体的能带结构刘义保东华理工学院物理系 清华大学物理系1

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大学物理

刘义保

固体的能带结构

前言 §1 固体的能带 一. 电子共有化 固体具有大量分子、 固体具有大量分子、原子或离子有规则 排列的点阵结构。 排列的点阵结构。 电子受到周期性势场的作用。 电子受到周期性势场的作用。 a

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解定态薛定格方程(略 解定态薛定格方程 略), 可以得出两点重要结论： 可以得出两点重要结论： 电子的能量是量子化的; 1.电子的能量是量子化的 电子的能量是量子化的 电子的运动有隧道效应。 2.电子的运动有隧道效应。 电子的运动有隧道效应 原子的外层电子(高能级 ， 势垒穿透概率 原子的外层电子 高能级), 高能级 较大， 电子可以在整个固体中运动,称为 较大， 电子可以在整个固体中运动 称为 共有化电子。 共有化电子。 原子的内层电子与原子核结合较紧,一般 原子的内层电子与原子核结合较紧 一般 共有化电子。 不是 共有化电子。3

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能带(energy band) 二. 能带固体中的电子能级 有什么特点？ 有什么特点？

量子力学计算表明，固体中若有 个 量子力学计算表明，固体中若有N个 原子，由于各原子间的相互作用， 原子，由于各原子间的相互作用，对应于 原来孤立原子的每一个能级,变成了 变成了N条靠 原来孤立原子的每一个能级 变成了 条靠 得很近的能级,称为能带。 称为能带 得很近的能级 称为能带。4

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能带的宽度记作 E ,数量级为 E~eV。 能带的宽度记作 ~ 。 则能带中两能级的间距约10 若N~1023,则能带中两能级的间距约 -23eV。 则能带中两能级的间距约 。 一般规律： 一般规律： 1. 越是外层电子，能带越宽， E越大。 越是外层电子，能带越宽， 越大 越大。 2. 点阵间距越小，能带越宽， E越大。 点阵间距越小，能带越宽， 越大 越大。 3. 两个能带有可能重叠。 两个能带有可能重叠。 5

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E 2P 2S

1S

0

a

离子间距

能带重叠示意图6

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三 . 能带中电子的排布 固体中的一个电子只能处在某个能带中的 某一能级上。 某一能级上。 排布原则： 排布原则： 服从泡里不相容原理(费米子) 1. 服从泡里不相容原理(费米子) 2. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ,它最多能容 个电子。 纳 2 (2 l +1)个电子。 个电子 条能级组成的能带后， 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后， 条能级组成的能带后 能带最多能容纳2 个电子。 能带最多能容纳2N(2 l +1)个电子。 个电子7

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2N(2 l +1) 例如， s、 s、2 能带， 例如，1s、2s能带，最多容纳 2N个电子。 N个电子。 2p、3p能带，最多容纳 6N个电子。 p

、3 能带， p、 N个电子。 电子排布时，应从最低的能级排起。 电子排布时，应从最低的能级排起。 有关能带被占据情况的几个名词： 有关能带被占据情况的几个名词： 1.满带(排满电子) .满带(排满电子) 2.价带(能带中一部分能级排满电子) .价带(能带中一部分能级排满电子) 亦称导带 3.空带(未排电子) 亦称导带 .空带(未排电子) 4.禁带(不能排电子) .禁带(不能排电子)8

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§2 导体和绝缘体 (conductor .insulator) ) 固体按导电性能的高低可以分为导体 半导体 绝缘体

它们的导电性能不同， 它们的导电性能不同， 是因为它们的能带结构不同。 是因为它们的能带结构不同。9

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导体 导体 Eg 导体

半导体 绝缘体 Eg Eg10

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导体 在外电场的作用下，大量共有化电子很 在外电场的作用下， 易获得能量，集体定向流动形成电流。 易获得能量，集体定向流动形成电流。 E

从能级图上来看， 从能级图上来看，是因为其共有化电子 很易从低能级跃迁到高能级上去。 很易从低能级跃迁到高能级上去。11

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绝缘体 在外电场的作用下，共有化电子很难接 在外电场的作用下， 受外电场的能量，所以形不成电流。 受外电场的能量，所以形不成电流。 从能级图上来看， 从能级图上来看，是因为满带与空带之间 有一个较宽的禁带 较宽的禁带( 有一个较宽的禁带( Eg 约3~6 eV), ~ ), 共有化电子很难从低能级(满带) 共有化电子很难从低能级(满带)跃迁到 高能级(空带)上去。 高能级(空带)上去。 半导体 的能带结构 满带与空带之间也是禁带， 的能带结构,满带与空带之间也是禁带， 满带与空带之间也是禁带 但是禁带很窄 禁带很窄( 但是禁带很窄( E g 约0.1~2 eV )。 ~ 。12

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绝缘体与半导体的击穿 当外电场非常强时， 当外电场非常强时，它们的共有化电子还是 能越过禁带跃迁到上面的空带中的。 能越过禁带跃迁到上面的空带中的。 绝缘体 导体 半导体

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§3 半导体的导电机构 本征半导体( 一. 本征半导体(semiconductor) ) 本征半导体是指纯净的半导体。 本征半导体是指纯净的半导体。 纯净的半导体 本征半导体的导电性能在导体与绝缘体 之间。 之间。 介绍两个概念： 介绍两个概念： 1. 电子导电 电子导电……半导体的载流子是电子 半导体的载流子是电子 2. 空穴导电 空穴导电……半导体的载流子是空穴 半导体的载流子是空穴 满带上的一个电子跃迁到空带后, 满带上的一个电子跃迁到空带后 满带中出现一个空位。 满带中出现一个空位。14

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例. 半导体 Cd S空带

hν

Eg=2.42eV

满带

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这相当于产生了一个带正电的粒子 (称为“空穴”) , 把电子抵消了。 称为“空穴” 把电子抵消了。 称为 电子和空穴总是成对出现的。 电子和空穴总是成对出现的。