第18章平行四边形

第18章《平行四边形的判定》

一、选择题

1．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）．

（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D;

（C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD

2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（ ）．

（A）以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;

（B）以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;

（C）以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;

（D）以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

3．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

（A）对角线互相平分; （B）对角线相等;

（C）对角线平分一组对角; （D）对角线互相垂直

4．在下列说法中不正确的是（ ）

（A）两条对角线互相垂直的矩形是正方形;

（B）两条对角线相等的菱形是正方形;

（C）两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形;

（D）两条对角线垂直且相等的四边形是正方形

5．下列说法不正确的是（ ）

（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形;

（B）对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

（C）一组对边平行且不等的四边形是梯形;

（D）一边上的两角相等的梯形是等腰梯形

6．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）

（A）AB=CD，AD=BC （B）AB//CD

（C）AB=CD，AD∥BC （D）AB∥CD，AD∥BC

7．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的题设是（

（A）AO=CO，BO=DO; （B）AO=CO=BO=DO;

（C）AO=CO，BO=DO，AC⊥BD; （D）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD

8．下列说法不正确的是（ ）

（A）只有一组对边平行的四边形是梯形;

）

（B）只有一组对边相等的梯形是等腰梯形;

（C）等腰梯形的对角线相等且互相平分;

（D）在直角梯形中有且只有两个角是直角

9．如图1，在

论：

①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S△ADP= ABCD中，MN分别是AB、CD的中点，BD分别交AN、CM于点P、Q，在结1S 4ABCD中，正确的个数为（ ）．

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

(1) (2) (3)

10．如图2，在梯形ABCD中，AD∥CB，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为（ ）．

（A）24 （B）20 （C）16 （D）12

二、填空题

11．在 ABCD中，AC与BD交于O，则其中共有_____对全等的三角形．

12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为_______，矩形的面积为________．

13．一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，这个菱形的边长为_______， 面积S=______．

14．如果一个四边形的四个角的比是3：5：5：7，则这个四边形是_____形．

15．如图3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是________．

16．如图4，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______．

(4) (5) (6)

17．在长为1.6m，宽为1.2m的矩形铅板上，剪切如图5所示的直角梯形零件（ 尺寸单位为mm），则这块铅板最多能剪出______个这样的零件．

18．如图6，平行四边形ABCD中，过对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，则四边形CDFE周长为________．

19．已知等腰梯形的一个锐角等于60 °， 它两底分别为15cm， 49cm， 则腰长为_______．

20．已知等腰梯形ABCD中AD∥BC，BD平分∠ABC，BD ⊥DC， 且梯形ABCD 的周长为30cm，则AD=_____．

三、计算题

21．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm， DE ⊥BC于E，试求DE的长．

四、证明题

22．如图，已知四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

23．已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AM=MB，DN=NC．求证：MN∥BC，MN=1（BC+AD）．

2

答案:

1．（C） 2．（C） 3．（B） 4．（D） 5．（D）

6．（C） 7．（D） 8．（C） 9．（C） 10．（A）

11．4 12．

2 13．5cm 24cm2 14．直角梯形 15．15 16．15° 17．12 18．8.6cm 19．34cm

20．如图，作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，

∴AD=EF，设BE=x．

则AB=2x，DC=2x，FC=x，

∴BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°．

∴DC=1BC，∴BC=4x． 2

∴EF=2x=AD．

又∵AB+BC+CD+AD=30，

∴4x+6x=30，x=3，∴AD=6（cm）．

21．过D点作DF∥AC，交BC的延长线于点F，

则四边形ACFD为平行四边形，

所以AC=DF，AD=CF．

因为四边形ABCD为等腰梯形，所以AC=BD，

所以BD=DF，又已知AC⊥BD，DF∥AC，

所以BD⊥DF，则△BDF为等腰直角三角形．

又因为DF⊥BC，所以 DE=1111BF=（BC+CF）=（BC+AD）=（7+3）=5（cm）． 2222

22．证明：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

1111AC，HG=AC，FG=BD，EH=BD． 2222

11 ∴EF=HG=AC，FG=EH=BD． 22∴EF=

又∵AC=BD，∴EF=HG=FG=EH．

∴四边形EFGH是菱形．

23．证明：如图，连接AN并延长，交BC的延长线于点E．

∵DN=NC，∠1=∠2，∠D=∠3，

∴△ADN≌△ECN，

∴AN=EN，AD=EC．

又AM=MB，∴MN是△ABE的中位线．

∴MN∥BC，MN=1BE（三角形中位线定理） 2

∵BE=BC+CE=BC+AD，

∴MN=1

2（BC+AD）．