高中数学 2.2.4 平面与平面平行的性质(第2课时)课件 新人教A版必

2.2.4平面与 平面平行的 性质(2)

学习目标：知识目标:1.理解平面与平面平行的性质定理； 2.理解线线平行、线面、面面平行之间的 关系，能进行二者之间的转化.

能力目标：培养学生空间想象能力和思维能力.

过程与方法： 通过对空间线线平行、线面平行、面面平行的研究，培养学 生学会观察、分析、推理、论证的思维方法，培养学生空间想象 能力，领悟数形结合的数学思想. 情感目标：

通过对生活中事物联系课 本知识，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好

思维习惯.

复习巩固：直线与直线平行的定义：直线与直线没 有公共点；

直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点.

平面与平面平行的定义：两个平面没有公共点.

1、下列命题中，错误的是( A

)

A.平行于同一条直线的两个平面平行；

B.平行于同一个平面的两个平面平行；C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行； D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一 个相交. 解析： 平行于同一条直线的两个平面可能相交也可能平行， 所以A是错误的；B、C、D选项都符合线面平行、面面平 行的判定定理和性质定理.

2、能保证直线 a与平面 平行的条件是( A )

a , b , a / /b A.

B. b , a / /b

C.b , c / / , a / /b, a / /cb , A a, B a, C b, D b ,且 AC=BD D.

解析：要使直线与平面平行必须从以下几个方面考虑：直线与平面没有公

共点；直线在已知平面的平行平面内；直线与平面内一条直线平行，因此B、

C、D错误，A是正确的.

题目：已知m、n是不重合的直线， , 是不重合的平面，有以下命题：

(1)若 m , n / / 则m//n;(2 )若 (3 )若 A .0m / / , m / /

则 / / ; 则 m / / , m / / ; A ) C.2 D.3

n, m / / n

其中正确的个数是( B.1

解析：(1)n与m可能平行也可能异面；(2)这两个平面可能相交也可能平 行；(3)直线可能在平面内也可能与平面平行；所以(1)(2)(3)都不正确.

例1.如果三角形ABC的三个顶点到平面 的距离相等且不为

零，那么三角形ABC的( B )A、三边均与 平行 B、三边中至少有一边与 平行 C、三边中至多有一边与 平行 D、三边中至多有两边与 平行 解析：三角形ABC的三个顶点到平面 的距离相等且不为零，

则三角形三个顶点所在的平面要么与平面

平行，要么与平面

相交，若平形三边都与 平行，若相交则必有一边与 平行.

例2. 已知平面α∥β,P α且P β,过点P的直线m与α、β分

别交于A、C,过

点P的直线n与α、β分别交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长 解析：如图(1),∵AC∩BD=P, ∴经过直线AC与BD可确定平面PCD, ∵α∥β,α∩平面PCD=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD.∴PA PB AC BD

即 ∴

6 8 BD 9 BD

BD PA

24 .如图(2),同理可证AB∥CD. 5PB PD

∴ PC

即3 BD

6

BD 8 ,∴BD=24, 8

综上所述，

24 5

或24.

题目：如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上 的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO?说明理由.

解：当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA. ∵P、O分别为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO. 又PO∩PA=P,D1B∩QB=B,D1B∥平面PAO,QB∥平面

PAO,∴平面D1BQ∥平面PAO.

内容总结： 1.对学生出现的问题进行点拨； 2.强调本节课的重难点. (1)、要判断两条直线平行需从以下几个方面考虑：在一

个平面内两直线没有公共点；直线与平面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，它与交线平行；一个平面与两

个平行平面都相交，它们的交线平行；

(2)、要保证直线与平面平行必须从以下几个方面考虑： 直线与平面没有公共点；直线在已知平面的平行平面 内；直线与平面内一条直线平行；

(3)、要得到面面平行可从以下几个方面考虑：两个平面没有公共点；一个平面内的两条相交直线与另一个

平面分别平行；一个平面内两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行.

习题第78页的复习参考题A组第1、2

小题写在作业本上预习《直线与平面垂直的判定》