2014年二次函数的表达式练习题

确定二次函数的表达式

1、将一根长20 cm的铁丝折成一个矩形，设矩形的一边长为xcm，矩形的面积为ycm2．

(1)写出y与x之间的关系式，并指出它是一个什么函数．

(2)当x=l，2时，矩形的面积分别是多少？

2、分别根据下列条件，求二次函数的表达式： (1)图象经过点(0，0)，(1，2)和(2，6)；

(2)图象的顶点坐标是（-2，3），且经过点（2，-3）；

(3)图象与x轴交点的横坐标分别是-2和3，且函数有最小值-3．

3、根据下列条件求二次函数的表达式．

(1)顶点为（3，-1），且图象过点(0，7)；(2)图象经过点(O，1)，

（-1，0），(3，O)；(3)图象过点（O，-2）,(2, O)且对称轴为直线x=5

4．

4、已知抛物线的顶点为（-2

，

-3），且它与y轴的交点为(0，5)，求其解析式．

5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)、B（0，-1）和C(4，5) 三点．(1)求二次函数的解析式；

(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线y=x+l，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

6、将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )．

A．y=（x-4）2-6 B．y=（x-4）2-2 C.y=（x-2)2-2 D.y=(x-l)2-3 7、如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线．以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若

选取点A为坐标原点时的抛物线的解析式是y=-1

9x-6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 ．

7、如图二次函数y=X2+bx+c的图象过点B（0，-2），它与反比例函数y=-8

x的图象交于点A(m，4)．则这个二次函数的解析式为( ) A.y=x2-x-2 B.y=x2-x+2 C.y =x2+x-2 D.y=x2+x+2

8、设抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过A(O，2)、B(4，3)、C三点，其中点C在直线x=2上．且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为 。

课后练习

1．如果抛物线y=-x2+bx+c经过4（0，-2），B（-1，1）两点，那么此抛物线经过( )．

A．第一、二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限

2．将抛物线y=3x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为( )．

A．y=3（x-2）2-1 B．y =3(x+2)2+1 C.y=3（x-2)2+1 D.y=3(x+2)2-1

3．若所求的二次函数图象与抛物线y=2x2-4x-1有相同的顶点，并且对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )． A.y=-x2+2x-5 B.y=ax2-2ax+a-3(a>0)

C.y=-2x2-4x-5 D.y=ax2-2ax+a-3(a<0)

4、如图已知抛物线l1

21：y=2x-2）-2与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作AB⊥x轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数解析式为( )．

A．y=1

12

x-2

）2 +4 B．y=2x-2）2+3

C．y=1

x-2）2+2 D．y=1

2

2

x-2）2 +1

5、若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2，1)，且经过点B(l，0)，则抛物线的函数解析式为____．

6、如图所示，已知二次函数y= x2+bx+c的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C，则AC长为 ．

7、如图直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的解析式为 。

8、如图抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F．已知点A的坐标为（-1，0）．

(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)求 EMF与△BNF的面积之比．

9、已知抛物线C：y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和B(O，3)两点．将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N． (1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；

(3)将抛物线C平移到抛物线C ，抛物线C 的顶点记为M ，它的对称轴与x轴的交点记为N ．如果以点M、N、M 、N 为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？

10、如图在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0)、

D(3,4)

、E(O,4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=l交x轴于点B．连接EC、AC．点P、Q为动点，设运动时间为t秒． (1)填空：点A坐标为____；抛物线的解析式为____．

(2)在图（1）中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

(3)在图（2）中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P作PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FC⊥AD于点G交抛物线于点Q，连接AQ、CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？

(1) (2)