用几何画板的迭代画循环图

十‘?敷7(2009年第4期高中版)

数学园地

用几何画板的迭代画循环图

437000湖北省成宁高中毛文子

在我校进行的湖北省“十一五”教育技术课题《网络环境下(几何画板)与高中数学教学的有效整合模式的研究》的研究中，我们发现运用几何画板中的迭代功能画循环图可以弥补以前某些数学问题的示意图不够贴近题意、不够简捷的缺陷．本文介绍如何运用几何画板中的迭代功能画出一些需要重复操作的循环图的的具体步骤，供读者参考．

例1

(3)选中点Q．和Y轴，[构造]垂线，作出垂线和f．的交点，标记为P：．选中垂线，隐藏．作线段Q。P：，显示为虚线．

制作度量标签工P．．点击[度量]将点P：的横坐标标记为工”

(4)制作计算标签：点击[度量]计算，输入计算公式：(工只一1)÷(zP．一1)．

(5)新建参数凡，值为1，选中点P．和参数按钮

(2004年湖南省高考末题)直线f．：)，=版

+l—k(k#O，后≠±了1)与f：：y：÷工。+÷相交于点

P．直线f。与x轴交于点P．，过点P。作工轴的垂线交直线f：于点Q。，过点Q．作Y轴的垂线交直线f．于点P：，过点P：作茗轴的垂线交直线z：于点Q：，…，这样一直作下去，可得到一系列点P．，Q。，P：，Q：，…．点P。(／'t=1，2，…)的横坐标构成数列{z。}．

b=1I；点击[变换]迭代，出现迭代对话框后，点击点

P：(输入到P。的初象框)，点击参数按钮区到，构造

由点P。到点P2的迭代，确定．出现关于n，工”茗即

掣的数据表．

石P．一J

(6)右击数据表，出现对话框，点击属性，选择迭代，将迭代次数修改为你所需要的数值(如16)，

(I)证明：戈。一1=去(z。一1)，凡EN‘；

(Ⅱ)…(略)；

(Ⅲ)…(略)．如何用几何画板的迭代功能画

出充分贴近此题题意的循环图?

画法原理

确定．得到更多的点以及16次迭代的数据表．

(7)制作按钮：点击[度量]计算，出现对话框，

输人直线PP．的斜率计算公式：士詈，确定，出现

的按钮，右击这个按钮，出现对话框，点

击[属性]，在[标签]栏目内输入k，确定．按钮

过两已知点作直线Z：，过一定点和并

轴上一动点P．作直线f。，自点P。作戈轴的垂线段P．Q。交z：于点Q．，自点Q．作Y轴的垂线段Q．P2交f。于点P2．构建从点P。到点P2迭代得到点列P。和Q．，用迭代数据表产生点P。的横坐标组成的数列{吒}．

具体步骤：

(1)[图表]绘制两点(0，0．5)，(I，1)，将点(1，1)标记为P，将两点连成直线，标记为z：；在z轴上任作一点，标记为点P。，将点P。和点P连成直线，标为f．．

制作度量标签x∥点击[度量]将点P．的横坐标标记为』，．

(2)选中点P．和』轴，【构造]垂线，作出垂线和f。的交点，标记为Q．．选中垂线，隐藏．作线段P．Q，，

显示为虚线．

回饿类似做出按钮园的按钮．

演示观察

拖动点P．，显示变化．迭代数据表中反映出点

JP。的横坐标构成的数列以及x奇e-1的值，按钮医㈣值也随剃拙删刑觎无论点P。在工轴上如何变化，x奇t,-1的值总是相等

的，并FL这个值总等于去的值，结论成立．

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45

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例2

(2002年全国高中联赛题第三题(2))如AB，为最初正三角形的一边．

图，有一列曲线Po，P．，P2，…P。，已知P0所围成的图(2)构造基本图形

形是面积为l的等边三角形．对P。进行如下操作得以点A为中心，将点B按1：3和2：3进行缩到P㈧：将P。的每条边三等分，以每边中间部分的放，得到线段AB的两个三等分点，标记为c、D；以点线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段C为中心，将点D旋转一60。，标记为点E．

去掉(k=0，1，2)．记s。为曲线P。所围成图形的面(3)构造柯克曲线

积．(1)…；(2)…如何用几何画板的迭代功能画出按序选中点A、B和参数／7,，按下[Shift]键，[变此题的充分贴近题意的循环图?

换]．带参数的迭代，出现迭代对话框后，构造由点A到点A、点B到点C的迭代，点击[构造]下拉菜单中“添加新的映射”，再构造由点A到点c、点日到点E的迭代，同样再次构造由点A到点E、点日到点D的迭代及由点A到点D、点日到点日的迭代，将其中

图1图2图3

改为“仅没有点的象”，[显示]下拉菜单中选择“最画法原理所画的图形即柯克雪花曲线．先作终迭代”．确定．得到的就是柯克曲线，试着改变参两点，由其中两个三等分点向一个方向作正三角形数11,，观察曲线的变化．

得到第五个点，连成线段构成基本图形即柯克曲线．(4)构建柯克曲线工具

运用多重迭代，将基本图形迭代到其余四个线段．得将线段AB隐藏，再选择所有点、线及参数n，点’到三角形一边所成的柯克雪花曲线的一部分．构建击工具栏，在下拉菜单中选择[创建新工具]，取名为工具，画出正三角形的第三个点，运用工具画出另两“柯克曲线”．确定．

边的柯克雪花曲线的其余部分，从而得到完整的曲(5)构造柯克雪花曲线

线．

以点A为中心，将点8旋转60。．标记为点F，选

具体步骤：

择工具中“柯克曲线”。按序点击点曰、，和参数rt画(1)准备

出口f’边上的柯克曲线，同样再l画出朋边上的柯克新建参，标记为n，值为I，确定柯克雪花曲线曲线．将不需要点的标记隐藏，完成}口』克雪花曲线．

的层；标记为“雪花层n”，画两点．4、B，连成线段

(下转第49页)

．试题选登。

(II)内n。+l≥n。，而口i=1，．‘．口。>0，

中。?擞．7(2009年第4期高中版)

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