第3章_刚体的定轴转动xtjd

大学物理第3章_刚体的定轴转动,挺好的哦!

3-2.飞轮做定轴转动，其角速度与时间的关系为 4 0.3t。求：(1)t=10.0s时的角加速度；(2)从开始转动到t=10.0s的这段时间内，飞轮转过的角度。2

解： (1)

d 0.6t dt10 0

6.0 (rad/s 2 )2

(2)

dt (4 0.3t )dt (4t 0.1t ) 0 40 0.1 103 140 (rad)3 10

1 2 t 2

?

第三章习题解答

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3-7.如图所示，质量为m,半径为R的圆盘与质量为m,长为2R的均质细杆的一端紧密地安装连接在一起，细杆的延长线通过圆心。试求这个组合刚体对通过细杆的另一端且与纸面垂直的转轴的转动惯量。

解： J杆

1 4 2 m(2 R ) mR 2 3 3

m,R

.

m,2R

1 1 2 2 2 J盘 mR m(3R ) 9 mR 2 2

65 2 J J杆 J盘 mR 6

第三章习题解答

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3-12.物体A和B叠放在水平桌面上，由跨过定滑轮的轻质细绳相互连接，如图所示。已知A、B和滑轮的质量都为m=8.0kg,滑轮的半径为R=0.05m,今用大小为100N的水平力F拉A,假设AB之间、A与桌面之间、滑轮与其轴之间的摩擦都可以忽略不计，绳与滑轮之间无相对滑动且绳不可伸长。求：(1)滑轮的角加速度；(2)物体A与滑轮之间绳中的张力；(3)物体B与滑轮之间绳中的张力，定滑轮可视为质量均匀的圆盘。 TB B (1) F TA ma解： T ma B (TA TB ) R J a R a 2F 5m1 J mR 2 2

TA

A

F

解得： (2) (3)TA

a 2F 100 (rad/s 2 ) R 5mR

3 3 ma F 60 (N) 2 5 2 TB ma F 40 (N) 5

第三章习题解答

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3-13.图示两物体A和B,质量分别为，通过滑轮用绳连接。其中，物体B放在水平光滑的桌面上。绳子的质量可忽略不计，绳与滑轮间不打滑。求两物体的加速度及绳中张力。已知滑轮的质量为m,半径为R。

解：

m A g T1 m Aa T m a 2 B (T1 T2 ) R J a R

mB

T2

m,R

1 J mR 2 2

T1mA

解得：

mA a g m A mB m/ 2 m A ( m B m/ 2) g T1 m A mB m/ 2 m AmB T2 g m A mB m/ 2

mA g

第三章习题解答

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3-14.一根轻绳绕于滑轮边缘，滑轮的质量为M=8kg,半径为r=0.20m,如图所示。现以恒力F=98.0N拉绳的一端，使滑轮由静止开始加速转动，忽略滑轮与轴承之间的摩擦，试求：(1)滑轮的角加速度；(2)绳子拉下2.0m时滑轮角速度和获得的动能。(3)若以重量P=98.0N的物体m持在绳的一端，如图所示，再计算滑轮的角加速度和绳子拉下2.0m时滑轮角速度和获得的动能。这动能和重力对物体m做的功否相等？ Fr 2 F 1 392 (rad/s 2 )解： (1) Fr J Mr 2 J Mr 2 T s 2 s 2 m 88.5 (rag/s)

(2) 2 2 Fr

r

1 Ek J 2 196 (J) 2

(a)

(b)

Ek Fs 98 2 196 (J)

mg

2mg (3) mg T ma 43.6 (rad/s 2 ) 1 ( M 2 m )r Tr J Mr 2 解得： 2 2 s 29.5 (rag/s) a r r重力的功提供滑轮和物体两者的 1 1 E k J 2 Mr 2 2 21.8 (J)动能，不相同。 2 4

第三章习题解答

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3-18.一位滑冰者伸开双臂以1.0r/s绕身体中心轴转动，此时她的转动惯量为1.44kg.m。为了增加转速，她收起了双臂，转动惯量变为0.48kg.m。求：(1)她收起双臂后的转速；(2)她收起双臂前后绕身体中心轴转动的转动动能。

解： (1)

J0 1.44 n n0 1.0 3.0 (rev/s ) J 0.48

1 1 1 2 2 (2) E k0 J 0 0 J 0 ( 2 n0 ) 1.44 ( 2 1.0) 2 28.4 ( J) 2 2 21 1 1 2 2 E k J J ( 2 n) 0.48 ( 2 3.0) 2 85.3 ( J) 2 2 2

第三章习题解答

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3-19.如图所示，A、B两个飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连接，开始时B轮静止，A轮以角速度 A转动。设在啮合过程中两飞轮不受其他力矩作用，当两飞轮连接在一起后共同的角速度为 。若A轮的转动惯量为JA,求(1)B轮的转动惯量为JB;(2)啮合前后转动动能的变化。 (1) J A A ( J A J B ) 解：

A JB JA 1 1 A 2 (2) E k J A A ( J A J B ) 2 2 2 1 1 1 2 2 J A A J A ( A ) J A 2 2 2 1 J A A ( A ) 2

C B

第三章习题解答

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3-22.均匀细棒质量为0.5kg、长为0.40m,或绕垂直于棒的一端的水平轴在竖直平面内转动。先将棒放在水平位置，然后任其下落。求：(1)当棒转过60°时的角加速度；(2)下落到竖直位置时的角速度；(3)此过程中力矩的功。 1 2 l (1) M G mg sin ml 解： 2 6 3 3 g 3 9.8 18.4 (rad/s 2 ) 4l 4 0.40

l 1 1 2 2 (2) mg ml 2 2 33 9.8 8.57 (rad/s) 0.40 l 0.4 0.98 (J) (3) AG Ep mg 0.5 9.8 2 2 3g l

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3-26.如图所示，质量为m0,半径为R的均匀球体可绕通过球心的光滑竖直轴转动，在球体的赤道上绕有一轻绳，绳的另一端跨过转动惯量为J,半径为r的定滑轮后，悬挂一质量为m的物体。试求：当物体由静止开始向下运动，移动了距离h时物体的速度。

1 1 v2 1 2 v2 2 2解： mgh mv J 2 m 0 R 2 2 2 r 2 5 R

v

2mgh 2 J m m0 2 5 r

第三章习题解答

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3-28.长为L、质量为m的均匀细杆，可绕通过其一端并与杆垂直的轴O转动，如图所示。设杆从水平位置静止释放，求：①杆在水平位置时的角加速度；②杆落到与水平成

60°角时的角速度；③杆落到铅垂位置时丁中心点C的速度和加速度；④如果当杆落到竖直位置时与一个质量为m的静止物体发生完全非弹性碰撞，碰撞后物体沿摩擦系数为μ的水平面运动，求物体滑动的距离。

解： (1)

L 1 mg mL2 2 3 L 1 1 2 2 (2) mg sin mL 2 3 2 3L 1 1 mg mL2 2 (3) 2 2 3L 1 vc 3 gL 2 2

3g 2L

Oθ C C

L

C

. .

3g L

3 3g 2L

m

M 90 0

0

L a ct 0 2

L 2 3 ac acn g 2 2

第三章习题解答

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(4)完全非弹性碰撞，后两者自行分离：O

J ( J mL ) 2

1 J mL2 3

4C m

θ

C C

L

. .

1 v L 3gL 4

1 mgs 0 mv 2 2

3L s 32

完全弹性碰撞：解得：

J J mvL 1 J 2 1 J 2 1 mv 2 2 2 2

1 J mL2 3

1 v 3 gL 2

1 mgs mv 2 2

3L s 8

第三章习题解答