【创新大课堂】(新课标)2016高考数学一轮总复习 第二章 第5节 对

2016高考数学一轮总复习 第二章 函数与导数及其应用

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习 第二章 第5节

对数函数练习

一、选择题

1．(2015·长沙模拟)已知a＝5A．a>b>c C．a>c>b

log3.4

2

，b＝5log3.6

4

1log0.3

，c＝()3，则( )

5

B．b>a>c D．c>a>b

10

1log0.3log

[解析] c＝3 可化为c＝533 ， 如图所示，结合指数函数的单调性可知选项

5C正确．

[答案] C

2. (2014·福建高考)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(

)

[解析] 因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3不可能过点(1,3)，排除选项A；

－x

y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除选项C； y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除选项D.故选B.

[答案] B

x－a

3．设f(x)＝lg()是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是( )

1－x

A．(－1,0) C．(－∞，0)

B．(0,1)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)

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[解析] 由f(x)是奇函数可得a＝－1， 1＋x

∴f(x)＝lg(－1,1)．

1－x

1＋x

由f(x)<0，可得0<，∴－1<x<0.故选A.

1－x[答案] A

4．(2015·长春模拟)函数f(x)＝log2(x＋1)的值域为( ) A．R

C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

B．(0，＋∞) D．(－∞，1)

－1

1－1－1

[解析] x＋1＋1≠1，所以f(x)＝log2(x＋1)≠log21＝0，即y≠0，所以f(x)

x

＝log2(x＋1)的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．故选C.

[答案] C

5．(2015·辽宁五校协作联考)设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )

A．f(a＋1)>f(2) C．f(a＋1)＝f(2)

B．f(a＋1)<f(2) D．不能确定

－1

[解析] 由已知得0<a<1，所以1<a＋1<2，根据函数f(x)为偶函数，可以判断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)>f(2)．

[答案] A

6．已知函数f(x)＝|lg x|.若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是( ) A．2，＋∞) C．(3，＋∞)

B．2，＋∞) D．[3，＋∞)

[解析] 函数f(x)＝|lg x|的大致图像如图所示．

由题意结合图知0<a<1，b>1.

1

∵f(a)＝|lg a|＝－lg a＝lgf(b)＝|lg b|＝lg b，

a

12∴b∴a＋2b＝a＋.

aa

2

令g(a)＝a

a

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则易知g(a)在(0，2)上为减函数，

2

∴当0<a<1时，g(a)＝a＋>g(1)＝1＋2＝3.故选C.

a

[答案] C 二、填空题

2，x≤0，

7．(2015·济南模拟)设函数f(x)＝

log2x，x>0，

x

则f(f(－1))＝________.

111－1

[解析] f(－1)＝2＝，所以f(f(－1))＝f()＝log2＝－1.

222[答案] －1

8．计算：log2.56.25＋lg 0.001＋e＋

＝________.

13

132－3

[解析] 原式＝log2.5(2.5)＋lg 10＋ln e2 ＋2log22 ＝2－3＋＝1.

22[答案] 1

9．(2014·重庆高考)函数f(x)＝log2x·log1

[解析] 依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)

2

1 21111 2

＝(log2x)＋log2x＝ log2x＋ ，当且仅当log2x＝－，即x2 442 21

因此函数f(x)4

1

[答案] －

4

10．(2015·哈尔滨模拟)已知函数f(x)＝f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，则

1－x

2

(2x)的最小值为________.

x

ab的取值范围是________．

[解析] 由题意可知ln ＝0，

1－a1－b即ln(

化简得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a＋a 121

＝－(a－)，又0＜a＜b＜1，

2411211

所以0＜a，故0＜－(a－)＋2244

2

ab

＝0，从而＝1， 1－a1－b1－a1－b

abab

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1

[答案] (04三、解答题

11．(2015·珠海模拟)函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1logx. 2

(1)求函数f(x)的解析式． (2)解不等式f(x－1)>－2.

[解] (1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log1 (－x)．

2因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)． 所以函数f(x)的解析式为

2

f(x)＝ 0，x＝0，

log1 －x ，x＜0. 2

log1 x，x＞0，

2

2

(2)因为f(4)＝log1 4＝－2，

2

因为f(x)是偶函数，所以不等式f(x－1)>－2可化为f(|x－1|)>f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x－1|<45＜x5， 即不等式的解集为(5，5)． 12．已知函数f(x)＝ln

2

2

x＋1

x－1

(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性； (2)对于x∈[2,6]，f(x)＝ln围．

[解] (1)由

x＋1m

恒成立，求实数m的取值范x－1 x－1 7－x

x＋1

， x－1

解得x<－1或x>1，

∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)， 当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，

f(－x)＝ln

－x＋1x－1x＋1

＝－ln ＝－f(x)， －x－1x＋1x·1

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∴f(x)＝ln

x＋1

x－1

x＋1m

ln 恒成立． x－1 x－1 7－x

(2)由x∈[2,6]时，f(x)＝ln ∴

x＋1m

0， x－1 x－1 7－x

∵x∈[2,6]，

∴0<m<(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上成立． 令g(x)＝(x＋1)(7－x) ＝－(x－3)＋16，x∈[2,6]，

由二次函数的性质可知x∈[2,3]时函数g(x)单调递增，x∈[3,6]时函数g(x)单调递减，

2

x∈[2,6]时，g(x)min＝g(6)＝7，

∴0<m<7.