新浙教版九年级(上)1.2_二次函数的图像(3)

九年级 上 册 课程标准浙教版实验教科书

知识回顾:二次函数y=ax²1、顶点坐标？ (0,0) (–m,0) ( –m , k )

y = a(x+m)2

y = a(x+m)2 +k

时，图象将发生怎样的变化？

2、对称轴？ y轴(直线x=0) (直线x= –m ) (直线x= –m ) 3、平移问题？ 一般地，函数y=ax² 的图象先向右(当m<0)或向左 (当m>0) 平移|m|个单位可得y = a(x+m)2的图象；若再向上(当k>0 )或 向下 (当k<0 )平移|k|个单位可得到y = a(x+m)2 +k的图象。

二次函数y=ax²

y = a(x+m)2

y = a(x+m)2 +k

对于二次函数y=ax² +bx+c ( a≠0 )的 图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？

通过变形能否将 y=ax² +bx+c转化为 y = a(x+m)2 +k的形式 ？

y=ax² +bx+c

b =a(x2+ a x)+c b b b 2 =a〔x + x+ – 〕+c a 2a 2a 2 2

b 2 4ac b 2 = a(x+ ) + 2a 4a

y=ax² +bx+c

b 2 4ac b y a( x ) 2a 4a

2

y=ax² +bx+c 的图象是一条抛物线， 对称轴是直线x= 顶点坐标是为(b 2a b 2a

b 2 4ac b 2 二次函数 y a( x 2a ) 4a (

a≠0)

4ac b 2 , 4a

)

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点 是抛物线上的最低点。 当a<0时，抛物线的开口向下，顶点 是抛物线上的最高点。

1 2 5 例3 求抛物线 y 2 x 3x 2 的对称轴和顶点坐标。

例题学习:

解：

1 5 a , b 3, c , 2 2

3 b 3 1 2a 2

4ac b 2 4a

1 5 4 32 2 2 2 1 4 2

2

因此，抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是(3,2)。

做一做:1.说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴：

5 2 5 3 2 (1) y x x (2) y 2 x 2 2 x 3 4 2 4开口方向: 顶点坐标： 对称轴:

课内练习:

1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1) y 2( x 1)( x 2) 1 (2) y 2 x( x) 3 2

1 例4:已知二次函数y= 2

x² +4x–3,

请回答下列问题： 1、函数 y 1 2 1 x 4 x 3 的图象能否由函数 y x 2 2 2

的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移 的过程，并画出示意图； 2、说出函数图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标。 画函数图象

课内练习:

2. 说出下列函数的图象可由怎样的抛物线 y=ax² (a≠0),经过怎样的平移后得到？.

(1) y 4( x 1)2

2 2

(2) y 3( x 2 ) 1 (3) y 2 x 10x 3 (4) y 2 x 2 3x2

课内练习3、请写出如图所示的抛物线的解析式：y( 2 , 4)

( 0 , 1)

O

x

驶向胜利 的彼岸

探究活动:一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部 离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线

,要求该抛物线

的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么 ?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点： 1、点A 2、点B 3、抛物线的顶点C 所得的函数解析式相同吗？ 请试一试。哪一种取法求 C 得的函数解析式最简单？ A 12m

4m

B

这节课你有什么收获和体会？