第1讲集合、简易逻辑

来源：网络收集时间：2026-09-14

导读：第1讲集合、简易逻辑集合、第1讲集合、简易逻辑第1讲集合、简易逻辑集合的基本概念 1. 集合的基本概念 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 集合中元素的特性 (2)集合的表示方法：列举

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集合、第1讲集合、简易逻辑

第1讲集合、简易逻辑

集合的基本概念 1. 集合的基本概念 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性. 集合中元素的特性 (2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. (2)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. 集合的表示方法 (3)子集、真子集、空集、集合相等的概念. (3)子集、真子集、空集、集合相等的概念. 子集 2.集合的基本运算 2.集合的基本运算 集合的基本运算 (1)交集：A∩B={x|x∈A,且x∈B}. 交集： ={x }. (2)并集：A∪B={x|x∈A,或x∈B}. 并集： ={x }. A}. (3)补集：U A={x|x∈U,且x A}. 补集： ={x

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3.运算性质及重要结论 3.运算性质及重要结论 (1)A =A (1)A∪A=A,A∪ A,A∪B=B∪A. = (2)A (2)A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A. (3)A (3)A∩ UA=,A ∪U A=U.

(4)A (4)A∩B=AAB,A∪B=ABA. 4.四种命题及其关系 4.四种命题及其关系 四种命题及其关系 (1)命题的定义 命题的定义 可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“ 可以判断真假的语句叫做命题，可以写成“若p, 则q”的形式，其中p是条件，q是结论. 的形式，其中p是条件，是结论. (2)四种命题间的关系 四种命题间的关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性

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没有关系；没有关系； 一个命题的逆命题与它的否命题同真同假；一个命题的逆命题与它的否命题同真同假； (3)充分必要条件 充分必要条件 5.简单的逻辑联结词 5.简单的逻辑联结词 简单的逻辑联结词 (1)逻辑联结词“且”,“或”,“非” 逻辑联结词“ 用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，用逻辑联结词“ 把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“ 就得到一个新命题，记作“p且q”; 用逻辑联结词“ 用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“p或q”; 就得到一个新命题，记作“ 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ”. “ ¬ p”.

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(2)命题p且q,p或q及命题p P 真真假假 q 真假真假

真假可以用下表来判定. ¬ p真假可以用下表来判定. P或q 真真真假¬

P且q 真假假假

p 假假真真

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一、集合间的关系及集合的运算已知集合M={x|(x+2)·(x 1)<0},N={x 例1 已知集合M={x|(x+2)·(x-1)<0},N={x|x+1<0}, 则M∩N等于 A.

( A.(-1,1) C.(-2,-1) C.( 思维启迪 解析 B.( B.(-2,1) D.(1,2) D.( ( C )

本题根据M 本题根据M,N分别表示不等式解的集

合，先化简两个集合，然后借助数轴,求得它的交集. 先化简两个集合，然后借助数轴,求得它的交集. 因为M={x 2<x<1}=(因为M={x|-2<x<1}=(-2,1), N={x|x<-1}=(-∞,-1), ={x 1}=(-∞,-1), ∴M∩N=(-2,1)∩(-∞,-1)=(-2,-1).

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探究提高

解答集合间关系与运算问题的一般步

骤：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素先正确理解各个集合的含义，的属性；的属性；再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为：对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求若给定的集合是不等式的解集，解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求若给定的集合是抽象集合， Venn 解.

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变式训练1 变式训练1 A∩ UB等于 A.{x|0≤x A.{x|0≤x<1} C.{x|x<0} C.{x 解析

设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 ={x >0}, ={x >1},则 ( B.{x|0<x≤1} B.{x|0<x≤1} D.{x|x>1} D.{x >1} ) B

={x ≤1}.又 ∵B={x|x>1},∴ UB={x|x≤1}.又 ={x

={x|0<x A={x|x>0},∴A∩ UB={x|0<x≤1}. ={x >0},∴A

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定义集合运算： ={z xy, 例2 定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}. 设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素 ={1,2}, ={0,2},则集合A 之和为 A.0 思维启迪 B.2  C.3  ( D ) D.6 D.6

理解新定义下的集合运算：理解新定义下的集合运算：

A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}. ={z xy, }. 解析 ∵z=xy,x∈A,y∈B, xy,

∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 的取值有： 0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4, 故A*B={0,2,4}. ={0,2,4}. ∴集合A*B的所有元素之和为0+2+4=6. 集合A 的所有元素之和为0+2+4=6.

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探究提高

在新情境下考查对集合概念的理解，在新情境下考查对集合概念的理解，

这类新定义型的题目是近几年高考的热点题型. 这类新定义型的题目是近几年高考的热点题型.本题解决的关键是理解集合A 的构成规律. 题解决的关键是理解集合A*B的构成规律.  变式训练2 变式训练2 定义集合运算: B={ ={p mn( 定义集合运算:A B={p|p=mn(m+n), (D ) D.18 D.18

m∈A,n∈B},若集合A={0,1},B={2,3},则集 },若集合A={0,1}, ={2,3}, 若集合合A B的所有元素之和为 B的所有元素之和为  A.4 A.4 解析 B.6 B.6 C.12

因为A ={p mn( ),m 因为A B={p|p=mn(m+n),m∈A,n∈B},

所以当A={0,1}, ={2,3}时所以当A={0,1},B={2,3}时， ={0, 12}.

A B={0,6,12}. 于是A 于是AB的所有元素之和为0+6+12=18. 的所有元素之和为0+6+12=18.

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例3

(2009·宁夏、海南文，4)有四个 2009·宁夏、海南文，宁夏存在x 存在x∈R, sin 2 x + cos 2 x = 12 2

关于三角函数的命题：关于三角函数的命题： p1 :2

存在x p2:存在x,y∈R,sin( x y ) = sin x sin y1 cos 2 x = sin x 任意x p3:任意x∈[0,π ], 2

p4 :

sin x = cos y x + y =

其中的假命题是 A.p1,p4 A.p C.p1,p3 C.p

(

)

B.p B.p2,p4 D.p2,p3 D.p

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解析是 

∵对任意x∈R,均有 sin 2 x + cos 2 x = 1 而不对任意x2 2

=sin(x 成立, 是真命题. 时，sin x-sin y=sin(x-y)成立,故p2是真命题. ∵cos 22 x -2sin2x, x=11 cos2x=1 1 1 + 2 sin 2 x∴ 2 = 2

1 为假命题. 有一个为2 π ,故p1为假命题.当x,y,x-y有一个为2k 2

(k∈Z)

= sin 2 x.

π2 = sin x.

ππ 因此p 是真命题, π 因此yp3是真命题,当sin x= ) x = 2kπ + y,2

≥0,∴对任意对任意x 又x∈[0,]时，sin x≥0,∴对任意x∈[0, ], ,] 1 cos 2 x …… 此处隐藏：3132字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……

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