勾股定理能力提高训练题

例题1．如左图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，

折痕为DE，则CD的长为（d ） 易得三角形ade全等于三角形bde，则

ad=db

则ac^2+cd^2=ad^2=db^2

已知ac=5cm,bc=10cm，

代入得：25+cd^2=(10-cd)^2,解得cd=3.75cm

例题2．已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积。

例题4．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、

S4，则S1＋S2＋S3＋S4=_____．

例题5．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？

2、在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=4，BC=3.在Rt△ABC外部拼接一个合适的三角形，

使得拼成的图形刚好是一个等腰三角形。要求画出图形并计算出边长。

5、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度．请你求出这块草地的面积．

解答：连接BD，∴△BCD是顶角=120°的等腰△，

∴∠CBD=∠CDB=30°，

∴∠ABD=90°，∠ADB=45°，

∴△ABD是等腰直角△，BA=BD，

过C点作BD垂线，垂足为H点，

则CH=½BC=½×10=5=DH，

∴BH=5√3，∴BD=10√3，

∴四边形ABCD面积=△BCD面积＋△ABD面积

=½×10√5×5＋½×﹙10√5﹚²

=250＋25√5

6、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；

（1）求证：B′E=BF；

（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．

连接EB

∵EF=EF FB=FB' B'E=BE

∴△B'EF≌BEEF

∴∠B'EF=∠BEF

∵∠B'EF=∠BFE

∴∠BEF=∠BFE

∴BE=BF

∴B'E=BF

9.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在

点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为 度．

角ABE＝20

角AEB＝70

角BEF（180-70）/2＝55

角EFC’＝180-55＝125

12．如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）证明：△ABE≌△DAF；

（2）若∠AGB=30°，求EF的长． 24题图 2. .∵在正方形ABCD中，∠BAD=∠4+∠1=90度

而∠ 1=∠2

∴∠4+∠1=∠4+∠2=90度

∴△ABE为Rt△

∵AD//BC

∴∠ 1=∠2=∠AGB=30度

又∵AB=2

∴AE=2/2=1（Rt三角形中，30度所对的边等于斜边的一半）

在Rt△ABE中∠AEB=90度，AB=2 AE＝1

∴BE²=2²-1²=3

∴BE=√3

∵△ABE全等于△DAF

∴BE=AF=√3

∵EF=AF-AE

∴EF=（√3）-1