2015-2016学年江苏省盐城市响水中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2015-2016学年江苏省盐城市响水中学高二（上）期末数学试卷

（理科）

一、填空题（14×5'=70'）

1．(★★★★)命题“ x∈R，x -x+1＞0”的否定是 2 ．

2．(★★★★)若样本4，5，7，x，9的平均数为7，则该样本的方差为 ．

3．(★★★★)如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 3 ．

4．(★★★★)从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取2个数字相加，其和能被3整除的概率为 ．

5．(★★★★)若不等式ax -bx-1≥0的解集为- ，- ，则不等式x -bx-a＜0的解集为 （2，3） ． 22

6．(★★★★)若抛物线的焦点为

2，则其标准方程为 x =-2y ． 2

7．(★★★)设t=2x+y，其中x，y满足 ，则t的最大值为 12 ．

8．(★★★★)已知

1或- ． ，若 ，则mn= 9．(★★★)已知双曲线的渐近线方程为x±2y=0，且双曲线过点M（4，

方程为 x -4y =4 ．

2222），则双曲线的

10．(★★★)已知双曲线

那么该双曲线的离心率为 ． 的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，

11．(★★★)已知f（x）=x -4x +5x-4，则经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程为 y+2=0或x-y-4=0 ． 32

12．(★★★★)已知集合 ，

，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率为

．

13．(★★★★)已知抛物线y =2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A（3，2），求|PA|+|PF|的最小值 ． 2

14．(★★★★)若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 5 ．

二、解答题（请将答案写在规定的区域内）.

15．(★★★)设命题p：函数 是R上的减函数，命题q：函数g（x）=x -24x+3在0，a的值域为-1，3．若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．

16．(★★)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米，池底建造单价为80元/米 ，水池所有墙的厚度忽略不计．

（1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；

（2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价． 2

17．(★★)已知f（x）=xlnx，g（x）=-x +ax-3（a∈R）．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围． 2

18．(★★★)如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE= AD=1．

（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；

（2）求二面角A-CD-E的余弦值．

19．(★★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为

的椭圆C： + =1（a＞b＞0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点．若直线PQ斜率为

PQ=2 ． 时，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．

20．(★★)已知函数f（x）=lnx，g′（x）=x且g（2）=2．

（1）设函数F（x）=ag（x）-f（x）（其中a＞0），若F（x）没有零点，求实数a的取值范围；

（2）若p＞q＞0，总有mg（p）-g（q）＞pf（p）-qf（q）成立，求实数m的取值范围．