元认知策略在高中数学建模教学中的应用(2)

问题的假设：（1）设衣服上的污物能均匀地溶于水中

（2）设在漂洗的过程中水没有外溢

（3）设每次都漂洗得很充分，且程度相同。(计划策略)

A模型的建立：第一次，把带有 kg污物及ωkg水的衣服放到 kg水中，充分搓洗，使 kg污物溶解或n

AA均匀悬浮于kg水中，把污水倒掉，衣服甩干后，由于 kg污物均匀分布于 kg水中，所以衣服上残nn次使用，每次用量依次是

留的污物量y与残存的水量ω成正比。设当第n次漂洗完后，设衣服上残留的污物量y，则有

y n n（※）（调节策略）

式子（※）就是所研究的问题的数学模型。

模型的评价：让学生观察、分析这个洗衣的数学模型（※），并感受出下面的效果：

（1）原来衣服上残留污物 越多，最后残留的污物y也会越多。（衣服越脏越难洗，与实际感受一致，

因此衣服要勤洗为好！）

（2）ω越小，y就越小。即每次拧得越“干”，最后残留污物会越少，这与我们生活常识是一致的。（调节策略）

模型的进一步研究：在教师的指导与帮助下，学生完成了把实际问题转化为数学问题的过程，并体会到其中的思想、方法。

接下来，就是运用数学模型解决问题。教师进一步设计问题，并引导学生进入问题情境，进行思考，分析：

（1）是不是把水分得越均匀，洗得会越干净？

（2）是不是洗的次数n越多越干净？(计划策略)

最后，使学生通过自己的分析努力，利用算术平均值不等式等已学的数学知识，能够对这两个问题加以解决（调节策略）（监控策略）。由此，一次完整的数学建模过程完成了。当然，教师最后还可以提出问题：如果洗很多的衣服，是一次泡在水中洗呢？还是分几批洗(计划策略)？给学生留有回味思索的余地。从而使学生感觉到生活的无穷奥妙，感悟到课本知识的无限魅力，感受到数学之花的万般美丽。

高中数学建模教学还处在探索阶段，对于高中生来说是一个全新的课程！元认知策略是一个复杂的系统，用于数学建模教学研究任重道远。本文只是从高中数学建模教学中如何引进元认知策略来辅助教学，一些方法只是浅尝辄止，本人在今后的数学建模教学中会继续做深入的研究。

参考文献：

1. 华中师范大学 岳卫芬硕士论文 《关于数学学习策略及其教学研究 》 2005年

2. 《高中英语课堂交互式教学中元认知策略的培养》李 杰《英语教师》2009 年 4 月

3. 《高中数学7 数学建模 》 袁震东 赵小平 吴长江 编著 华东师范大学出版社