弹性力学第一章 绪论

弹性力学简明教程,徐芝纶

弹性力学THEROY OF ELASTICITY

成都理工大学 环境与土木工学院

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第一章 绪论弹性力学入门

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材料力学的结果有时会与实际的应力有较大的出入

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§1-1 弹性力学的内容

一、弹性力学概念和任务弹性力学：也称弹性理论，是固体力学的一个重 要分支，其主要任务是研究弹性体由于受到外因(荷 载、温度变化、边界约束)作用而发生应力、应变和 位移的规律，为工程结构的设计提供理论基础。

工科专业的弹性力学任务：分析……应力和位移 校核……强度和刚度 寻求或改进计算方法

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二、四大力学的研究内容理论力学：刚体的平衡及其机械运动规律 材料力学：杆件在外因作用下的应力、应变和位移 结构力学：杆系结构在外因作用下的内力和位移 弹性力学：板、杆、块体及其所组成的结构在外因 作用下的应力、应变和位移 弹性力学的研究对象 板、壳、挡土墙、堤坝、地基等实体结构 杆状构件的较精确分析

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三、与材料力学的区别 1、研究对象不同材料力学(mechanics of materials):单个杆件的拉、压、剪 切及扭转时的应力、应变和位移。(杆状bar shape物体)

弹性力学(theory of elasticity):杆件结构，非杆件结构 如叶轮、地基，堤坝、桥梁等实体。(非杆状物体)

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2、研究方法不同材料力学：引入平面假设； 弹性力学：不引进变形方面的假定。

3、解决问题的方法不同材料力学：截面法 弹性力学：分离体法

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取微小的分离体作为隔离体 由分离体的平衡条件 由微单元的几何条件 由广义虎克定律 平衡方程 几何方程 物理方程

还考虑边界条件

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可以解决较为复杂的材力不能解决的问题

可以用来校核材料力学计算的结果 材力中采用了平面假设，得出： 横截面的正应力按直线分布

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§1—2 弹性力学的几个基本概念外力(external force)、内力(internal force) 、应力 (stress)、形变(deformation) 、 应变(strain) 、位移(displacement)

一、外力：其他物体对研究对象(弹性 体)的作用力

体力(体积力)面力(表面力)

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1、体力：重力、惯性力fz z P fy fx o x V y F

其正、负号规定：与坐标轴方向一致 量纲：力/长度3 L-2MT-2

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分布力：风载、屋面荷载、水压力 2、面力：

集中力fz z P

F

fy fx

ox

S

y

量纲为：力/长度2 L-1MT-2

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例：表示出下图中正的体力和面力O(z )fy fxfy

O(z )fxfxfy

x

xfx

fy

y

y

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二、内力 F z

m

P

n A y

o

x

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注意：应力不但与位置有关，还与截面方位有关。同一点，不同截面，应力不同

三、描述一点的应力状态过P点取微小单元——正平行六面体 zz yx xyzx

z o y

y

xz

zy yz y

x

xx

o

xz zx yz xy

yx x zy z y

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1、应力表示法：正应力 切应力 x、 y、 z xy、 xz、 yx、 yz、 zx、 zy

2、每面应力：正应力：如 x,作用于垂直于x轴的面，沿x轴方向。

切应力：两个角标，前一个字母，表示作用面所垂直的坐标轴，后一个字母，表示作用方向沿着哪一 个坐标轴。

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3、正、负号规定 正面上，应力与坐标轴方向一致为正

负面上，应力与坐标轴方向相反为正

正面正向为正，负面负向为正 z x

z y o x yz

yx zx

xy

xz

zy yz y

xz x zy

y

zx xy yx

均为正值

z

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4、 切应力互等定理： 作用在相互垂直的面上，并垂直于两面交线 的切应力是互等的。 zy xy yz yx zx xz xz zx yz xy yx zy

zo

同学可自己证明

y

x

即： xy= yx 、 xz= zx 、 yz= zy 切应力互等在考虑体积力时也成立 x、 y、 z、 xy、 yz、 zx

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应力与面力，在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。O(z )

xfyO(z ) xy

x xy

x

x

xfy

fx

fx

xy

xy xfx fy

fx

y