滑坡计算方法(极限平衡法)

滑坡计算方法(极限平衡法)

6.3 极限平衡法

6.3.1 概述

6.3.2 简单（瑞典）条分法6.3.3 简化毕肖甫法6.3.4 Janbu法6.3.5 Spencer方法

6.3.6 Morgenstern-Price方法6.3.7 陈祖煜的通用条分法6.3.8 总结

6.3.9 孔隙水压力的考虑6.3.10 最小滑裂面的搜索

滑坡计算方法(极限平衡法)

6.3.1 概述

极限平衡法是建立在（刚体）极限状态时的静力平衡基础上；

不考虑变形协调条件与变形过程； 假设滑裂面（圆形或者任意）； 由于求解条件不足，需要一些假设；

滑坡计算方法(极限平衡法)

MR=∫0

s

其中

σn=σn(l)是未知函数

滑坡计算方法(极限平衡法)

x

Eq

图6－64

5n-2

y

方程数：静力平衡＋力矩平衡＝3n

滑动面上极限平衡条件＝n＝2(n-1)+(n-1) ＝3n-3滑动面上的力＝2n安全系数F

＝1

4n

未知数：条块间力＋水平力作用点位置

n

忽略土条体底部力Ni的作用

滑坡计算方法(极限平衡法)

Eiy

i

图6－65

安全系数定义：

ctg ce=tg e=

FF

条块底部：

τf=ce+σntg e

Ti=τf li=celi+Nitg e=ce xsecαi+Nitg e

极限平衡条件

滑坡计算方法(极限平衡法)

几种极限平衡法

滑坡计算方法(极限平衡法)

q

hi

图6－66

未知数：方程数：

(5n-2)-3(n-1)=2n+14n

滑坡计算方法(极限平衡法)

瑞典条分法

滑坡计算方法(极限平衡法)

q

E

i

图6－69

未知数：方程数：

0(5n

-2)-(n-1)=4n-14

n

滑坡计算方法(极限平衡法)

毕肖普法

( Wi+q x)tg e+ce xhe

∑cosα+sinαtg ∑( Wi+q x)sinαi ∑ Qi(cosαi R=0

iie

c

ce=

F

tg tg e=

F

一个方程，一个未知数F，可解，

需试算。

滑坡计算方法(极限平衡法)

6.3.4Janbu法

q

iih假定：未知数：方程数：

假定各土条间推力作用点连线为光滑连续曲线 “推力作用线”即假定了条块间力的作用点位置

(5n-2)-(n-1)=4n-14n

滑坡计算方法(极限平衡法)

Janbu法

∑{ Q c x[1+tgαtg(α )]+( W+q x X)tg(α )}=0

i

e

i

i

e

i

i

i

e

此式可用于迭代求解安全系数Fs，但尚须先得到 Xi

滑坡计算方法(极限平衡法)

6.3.5 Spencer法

q

i

假定：

假定土条间的切向力与法向力之比为常数，即

Xi/ Ei= tgβ= λ

未知数：(5n-2)-(n-1)+1=4n方程数：4

n

滑坡计算方法(极限平衡法)

Spencer法

∑sec(α β )[ Wsin(α )+ Q

cos(α ) c xsecαcos ]=0

i

e

i

i

e

i

i

e

e

i

e

两个未知数：F 、β

tanβ=f0(x)+λf1(x)f0(x)=0,f1(x)=1

补充一个方程：根据力矩平衡条件得到

滑坡计算方法(极限平衡法)

x

6.3.6 Morgenstern-Price方法V6－81

y

Morgenstern & Price待求，f1(x)为人为假定函数

f1(x)=1 Spencer方法

f1(x)=0 Bishop方法

其中k、m为常数

滑坡计算方法(极限平衡法)

Morgenstern-Price

方法

两个未知数Fλ

、两个方程，于是可以求解

滑坡计算方法(极限平衡法)

x

6.3.7

y

陈祖煜在Morgenstern & Price方法的基础上，提出了更具一般性的方法

假定：其中

λ

待求，f0(x)、f(x) 为人为假定函数

滑坡计算方法(极限平衡法)

6.3.8 总结

滑坡计算方法(极限平衡法)

极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

Duncan 关于边坡稳定分析方法的结论（1980、1996）：

（1）瑞典条分法所得安全系数较小，在圆弧中心角较大和孔隙水压力较大时，安全系数的误差较大。

（2）对于圆弧滑动面，Bishop法是足够精确的（除非遇到数值分析困难）。对于土质比较均匀的边坡，Bishop法是实用可靠的。其缺点是不能用于任意形状滑裂面。

（3）在很多情况下，需要使用任意形状滑裂面。仅使用静力平衡方法的结果对所假定的条间力方向极为敏感。条间力假定不合适将导致安全系数严重偏离正常值。

（4）满足全部平衡条件（静力平衡、力矩平衡）在任何情况下都是精确的。相互误差为12%，一般可认为与正确解误差值不大于6%。