模型降阶和参数估计的一种快速遗传算法

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第2 O卷第 4期Vo 1 . 2 0 No . 4

控 制与Co n t r o l口n d

2 0 0 5年 4月Ap r .2 0 0 5

文章编号；1 0 0 1— 0 9 2 0 ( 2 0 0 5 ) 0 4— 0 4 2 6— 0 4

模型降阶和参数估计的一种快速遗传算法王凌，李彬彬，郑大钟，金以慧(清华大学自动化系，北京 1 0 0 0 8 4 ) 摘要：针对传统遗传算法求解模型降阶和参数估计时，适配值评价既费时又效率较低的缺点，对实数编码GA引入相似度和可信度的概念，采用插值方法进行适配值评价，大大减少了评价环节的计算量，提高了整个算法的效率和实

时性.通过对典型模型降阶和参数估计问题的仿真，验证了所提出方法的可行性和有效性 .关键词：遗传算法；插值；模型降阶；参数估计

中图分类号： TP 1 8

文献标识码：A

A f a s t G A f or mo de l r e du c t i on a nd pa r a me t e r e s t i ma t i onW AN G Li n g,I I Bi n— b i n,ZH ENG Da— z h o n g,J I N Yi— h u i ( D e p a r t me n t o f Au t o ma t i o n, Ts i n g h u a Un i v e r s i t y,B e i j i n g 1 0 0 0 8 4,C h i n a .C o r r e s p o n d e n t:W ANG Li n g,E— ma i l:

wa n g l i n g@t s i n g h u a . e d u . c n )Ab s t r a c t:Du e t O t h e t i me— c on s u mi n g e v a l u a t i o n o f f i t n e s s v a l u e,t h e e f f i c i e n c y o f c l a s s i c a l g e n e t i c a l g o r i t h m i s v e r y

l o w wh e n s o l v i n g m o d e l r e d u c t i o n a n d p a r a me t e r e s t i ma t i o n p r o b l e ms . By i n t r o d u c i n g s i mi l a r i t y d e g r e e a n dr e l i a b i l

i t y d e g r e e i n r e a l - c o d e d g e n e t i c a l g o r i t h m,f i t n e s s v a l u e c a n b e e v a l u a t e d b y i n t e r p o l a t i o n S O a s t o r e d u c e t h e

c o mp u t a t i o n a l e f f o r t o f e v a l u a t i o n p r o c e s s a n d i mp r o v e t h e e f f i c i e n c y a n d r e a l— t i me p r o p e r t y o f t h e wh o l e a l g o r i t h m.S i mu l a t i o n r e s ul t s b a s e d o n t y p i c a l mo d e l r e d u c t i o n a n d p a r a me t e r e s t i ma t i o n p r o b l e ms d e mo n s t r a t e t h e f e a s i b i l i t y a n d e f f e c t i v e n e s s o f t h e p r o p o s e d a l g o r i t h m. Ke y wo r d s:g e n e t i c a l g o r i t h m;i n t e r p o l a t i o n;mo d e l r e d u c t i o n;p a r a me t e r e s t i ma t i o n

1引

言

而搜索环节占整个优化过程的比重较少，因而算法搜索效率较低.本文提出一种基于插值评价适配值的快速 GA, 即根据后代个体与父代个体的相似度和可信度，直

模型降阶和参数估计是控制理论和控制工程中的重要问题，它们在本质上属于多变量的函数优化问题 .近年来，提出了通过极小化某性能指标实现模

型降阶和参数估计的算法[ 1],但许多基于梯度的下

接通过对父代性能的插值估计后代个体的性能，同时设计适当的修正环节弥补插值评价引起的偏差 . 基于典型问题的仿真研究表明，本文算法大大提高了效率，并具有较好的优化质量 .

降算法易陷入局部极小点[ 1。],而基于邻域搜索的方法效率又往往不高[ 2] .遗传算法 ( GA

) E。]是目前应用较广泛的一种邻域搜索算法，它将问题的求解表示成染色体的适者生存过程，通过对染色体的评价、 复制、交叉和变异等操作，实现对种群的不断进化. GA通用且易实现，但它本质上是一类“产生解一评价解”的迭代型搜索方法.其搜索过程通常必须依赖适配值的计算，但对于模型降阶和参数估计问题，适配值的评价很费时，大量计算时间被评价环节占用，收稿日期：2 0 0 4— 0 6— 2 4;修回日期：2 0 0 4— 1 0— 0 8 .

2模型降阶和参数估计2 . 1 模型降阶

考虑系统模型G( )一1一

八

A( 5 )

基金项目：国家自然科学基金项目 ( 6 0 2 0 4 0 0 8,6 0 3 7 4 0 6 0 );国家 9 7 3计划项目 ( 2 0 0 2 C B 3 1 2 2 0 0 ) .

作者简介：王凌 ( 1 9 7 2一 ),男，江苏武进人，副教授，博士，从事优化理论和方法的研究；李彬彬( 1 9 8 4一 ),男，安徽全椒人，硕士生，从事优化和计算方法的研究 .

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第 4期构造如下低阶模型 (<” ):H ( s )一

王凌等：模型降阶和参数估计的一种快速遗传算法

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容许误差内并经过适当的修正，可保证一定的优化质量，尤其可节省大量计算时间，避免评价费时的难点.考虑到实数编码 GA具有较好的函数优化性能， 下面提出基于插值评价的 RGA. 利用参数组 ( p a r e n t l, p a r e n t 2, i n d i v i d u a l, S ,2,

a 0+等S a 1年+…耸+ a S A ( s ) .。所谓模型最优降阶，本质上是求解 H( s )的一组最优参数 (占。,…, ,占。,…,占 一 ),使得 H ( s )逼近G( s )的某项指标最小，如Ⅳ。, L ,Ⅳ, 范数等¨ .

/‘, r )表示种群中的个体，其中p a r e n t 1, p a r e n t 2

文献[ 1]采用如下指标：

表示用于产生个体 i n d i v i d u a l的两个父代个体， 和分别表示该个体与两个父代个体的相似度，厂和 r分别表示个体

的适配值和可信度 .假设父代个体的第i个基因位置的值为 P。 (为实数 ),子代个体的第 i 个基因位置的值为 c。,则相似度定义为S:= 1——

j。 0 ) d 赢j书E ( E换.为便于计算，可采用如下指标：

( 3 )

其中： E( s )=[ G( s )一Ⅳ ( s )] ( s ), U( s )为系统输入信号 ( )的拉氏变换， ( )为 E( J )的逆拉氏变

√耋 (￡

( 7 )r 0、

J一>: l G( j a J。 )一 H( j ) l .

( 4 )

其中： L为问题的维数， D。为第 i维空间上的搜索区

与式 ( 3 )相比，式( 4 )采用累积和方式计算系统冲击响应的近似误差，其直观物理意义是 Ny q u i s t

间长度， 0≤ S≤ 1 .一旦确定了相似度，便可通过插值估计后代个体的适配值和可信度 . 适配值估计的插值公式如下：,一

图上两条曲线的逼近误差 .另外，为保证降阶模型与原模型具有相同的稳态值，即 H( O )一 G( O ),要求占。/ a。一b o/ a。 .不失一般性，令a。一1,则占。:== b o/ a。,

S1 x r 1 x f 1+S 2×r 2 x f 2——

’

其中： r和 r 为两父代的可信度，厂和厂 为两父代个体的适配值 .

故待决策参数为 (口 ,…,口， b ,…, b, n一 ) .2 . 2 参数估计考虑系统模型(￡ )一 g(“, ) . ( 5 )

可信度用以表征个体适配值厂的准确性 .若适配值厂是通过精确评价得到，则 r一 1;若适配值是

基于父代个体适配值通过插值估计得到，则 0< r<1 .子代个体的可信度按下式估计：( 1 X 1 )+ ( 2 X r 2 )一— 一’

其中： (￡ )为系统输出，“为系统输入， 0= (, 0 ,…

,

O k )为待估计参数， g的形式可以是传递函数、状参数估计是指在一定的系统输入下，根据系统

态空间或 ARMA模型等 . 输出与实际采样数据 (￡ ),通过最小化平均平方误差(如

式 …… 此处隐藏：3754字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……