【高中数学必修三】1.1.2框图与算法逻辑结构(3课时)

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1.1.2 程序框图与算法的 基本逻辑结构(1)

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复习回顾 1、算法的概念一般地, 按照一定规则解决某一类问题的 明确和有限的步骤称为算法(algorithm) 简单地说，算法就是解决问题的程 序或步骤。

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复习回顾 2、算法的特征确定性 : 算法的每一个步骤都有明确的意义 , 不能有 模棱两可的解释，也不允许有多义性。 有限性:算法必须能在执行有限个步骤之后终止,并得出 计算结果。不能永无休止的进行下去。

程序性:算法解决问题要有步骤，以步骤的形式表达，算 法实际上就是程序化的解题过程。 不唯一性:解决某一问题的算法不一定唯一，每一个步骤 的设计也不一定唯一。

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复习回顾3、算法的表示方式 自然语言、程序框图、程序语言

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程序框图

用自然语言描述算法的优点是通俗易懂, 当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易 理解.缺点是如果算法中包含判断和循环,并且 操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.算法 函数 程序框图 图象

程序框图: 又称流程图,是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形.

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基本的程序框和它们各自表示的功能如下:图形符号 名称 终端框 (起止框) 输入、 输出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线 连接点 功能 表示一个算法的起始 和结束 表示一个算法输入和 输出的信息 赋值、计算判断某一条件是否成立,成立 时在出口处标明“是”或 “Y”;不成立时标明“否” 或“N”.

连接程序框

连接程序框图的两部分

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判断一个大于2的正整数是否是质数的算法

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r

自然语言描述 程序框图 第一步，给定一个大于2的整数n; 第二步，令i=2; 第三步，用i除n,得到余数 r; 一般用 i=i+1 表示 第四步，判断“r=0”是否成立 . 若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1,仍 用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立， 若是,则n是质数，结束算法；否则， 返回第三步.

i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 输出 “n不是质数” 输出 “n是质数” 否 否

结束

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判断一个大于2的正整数是否是质数的算法

开始 输入n i=2 求n除以i的余数r

程序框图 思考：1、r的作用是什么？

i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 是 输出 “n不是质数” 输出 “n是质数” 否 否

2、i的值增加1(i=i+1) 有什么作用？

结束

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判断一个大于2的正整数是否是质数的算法

开始 输入n i=2

顺序结构循环结构

求n除以i的余数r i的值增加1,仍用i表示 i>n-1或r=0? 是 r=0? 否 输出 “n是质数” 否

尽管算法千差万别 , 但它们都是由三种基本 的逻辑结构构成的,这 三种基本逻辑结构就是 : 顺序结构、 条件结构、 循环

结构.条件结构

是 输出 “n不是质数”

结束

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(1)顺序结构 由若干个依次执行的步骤组成的结构.它是任何一 个算法都离不开的基本结构.

步骤n 步骤n+1

程序框图

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例1.已知一个三角形的三边边长分别为 a , b, c 利用海伦秦九韶公式,( S p( p a)( p b)( p c) , p a b c ), 设 2 计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图.算法 第一步：输入 a , b, c 的值 a b c 第二步：计算 p 2

程序框图

开始输入 a , b, c1 p (a b c) 2

第三步：计算 S p( p a)( p b)( p c) S p( p a)( p b)( p c) 第四步：输出三角形的面积S 输出S 结束

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例1.已知一个三角形的三边边长分别为 a , b, c 利用海伦秦九韶公式,( S p( p a)( p b)( p c) , p a b c ), 设 2 计一个算法,求出它的面积,并画出算法的程序框图.程序框图 画顺序结构程序框图的注意事项： (1)在程序框图中,开始框 和结束框不可少； (2)在算法过程中,第一步 输入语句是必不可少的; (3)顺序结构在程序框图中 的体现就是用流程线将程 序框自上而下地连接起来, 按顺序执行算法步骤.

开始输入 a , b, c1 p (a b c) 2

S p( p a)( p b)( p c)

输出S 结束

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开始 练习：如图所示 的程序框图，其 输出结果是？x 2

y 2x 1 b 3y 2输出b 结束

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(2)条件结构 在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.条件结构有下面两种形式：

满足条件？ 是

否

满足条件？ 是

否

步骤A

步骤B

步骤A

符合条件就执行A,否则执行B “是A否B”

符合条件就执行A,否则执 行条件结构后的步骤 “是A否出”

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例2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正 实数为三条边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的 程序框图.

算 法第一步：输入 a , b, c的值 第二步：判断 a b c , b c a,c a b是否同 时成立.若是,则存在这 样的三角形；否则，不 存在这样的三角形.

开始 输入 a , b, ca b c c a b b c a是否同时成立？

程序框图

否

是 存在这样 的三角形 结束 不存在这样 的三角形

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2 例3.设计一个求解一元二次方程 ax bx c 0 的算法，并画 出程序框图表示.

0 有两个不相等的实数根 b b b 2 4ac x 0 有两个相等的实数根 2a 2a 2a 0 没有实数根

算法步骤

第一步：输入三个系数 a , b, c2 第二步：计算 b 4ac

第三步：判断 0 是否成立.若是，则计算

b p ,q , 2a 2a

否则，输出“方程没有实数根”,结束算法. 第四步：判断 0 是否成立.若是，则输出 x1

x2 p 否则，计算 x1 p q, x2 p q, 并输出 x1 , x2 .

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程序框图 0?

否

开始 输入 a, b, c b2 4ac

是p b 2a

q

2a

是

0?

否x1 p qx2 p q

输出 p

输出 x1 , x2 结束

输出“方程没有实数根”

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小结1.程序框图的概念2.四个基本的程序框及其功能 3.程序框图的三种基本逻辑结构

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1.1.2 程序框图与算法的 基本逻辑结构(2)