金榜2011高考真题分类汇编：考点5函数的单调性与最值、函数的奇

金榜2011高考真题分类汇编,高三第一轮复习。

考点5 函数的单调性与最值、

函数的奇偶性与周期性

一、选择题

1．（2011·安徽高考理科·Ｔ3）设f x 是定义在Ｒ上的奇函数，当x 0时，f x 2x2 x，则f 1

（Ａ）－３ （Ｂ）－１ （Ｃ）１ （Ｄ）３

【思路点拨】由奇函数的定义有f( x) f(x),所以f 1 f( 1).

【精讲精析】选A. 由奇函数的定义有f( x) f(x),所以

f 1 f( 1) [2 ( 1)2 1] 3.

2. （2011·福建卷理科·Ｔ9）对于函数f（x）=asinx+bx+c(其中，a,b R,c Z),选取a,b,c的一组值计算f（1）和f（-1），所得出的正确结果一定不可能是（ ） ．．．．．

A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2

【思路点拨】先求出f(1)、f( 1)，探究f(1) f( 1)与c的关系，然后由c Z限定f(1)和f(-1)的取值.

【精讲精析】选D. f(1) asin1 b c,f( 1) asin1 b c, f(1) f( 1) 2c， c f(1) f( 1),又 c Z, 2f(1)和f( 1)的值一定不可能是1和2

（0，+ ）3.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ2）下列函数中，既是偶函数又在单

调递增的函数是

A.y x3 B.y x 1 C.y x2 1 D.y 2 x

【思路点拨】对选项进行逐个判断，一是看是否满足奇偶性，二是检验单调性

【精讲精析】选B. 函数y x3是奇函数，故可排除A，当x 0时，y |x| 1 x 1，是增函数，y x2 1是减函数，y 2 |x| 2 x ()x 为减函数.

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4.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ3）下列函数中，既是偶数又在 0, 单调递增的函数是（ ）

A. y x3 B. y x 1 C. y x2 1 D. y 2 x

【思路点拨】对选项进行逐个判断，一是看是否满足奇偶性，二是检验单调性

【精讲精析】选B 函数y x3是奇函数，故可排除A，当x 0时，y |x| 1 x 1，是增函数，y x2 1是减函数，y 2 |x| 2 x ()x 为减函数.

5．（2011·辽宁高考文科·Ｔ6）若函数f(x)=

1

22312x为奇函数，则a= (2x 1)(x a)34（A） （B） （C） （D）1

【思路点拨】利用奇函数的定义，从f( x) f(x) 0恒成立入手，即得．

【精讲精析】选A.∵函数f(x)为奇函数，∴f( x) f(x) 0恒成立． 即x x 0恒成立．可化为(2x 1)(x a) (2x 1)(x a)恒成(2x 1)(x a)( 2x 1)( x a)

1

2立．整理得2(1 2a)x 0恒成立，只有1 2a 0，∴a ．

6.（2011·广东高考理科·Ｔ4）设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是

A．f(x)+|g(x)|是偶函数 B．f(x)-|g(x)|是奇函数

C．|f(x)| +g(x)是偶函数 D．|f(x)|- g(x)是奇函数

【思路点拨】本题主要考查函数的奇偶性，可由奇偶性的概念进行判断.

【精讲精析】选A.由题意f( x) f(x),g( x) g(x).令F(x) f(x) |g(x)|，则

F( x) f( x) |g( x)| f(x) |g(x)| F(x). F(x)是偶函数.故选A.

7．（2011·北京高考理科·T8）设A(0,0),B(4,0),C(t 4,4),D(t,4)(t R)，记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是

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整数的点，则函数N(t)的值域为（ ）

A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12}

【思路点拨】作图，分别求出t=0,1,2,3,4,……时的函数值，

即可选出答案.

【精讲精析】选C.如图所示.N(0)=9, N(1)=12, N(2)=11,

N(3)=12,……，故值域为{9,11,12}. 8．（2011·湖南高考文科T8）已知函数f(x)=ex 1,g(x)= x2 4x 3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为

（A）．[2 2,2 2] （B）．(2 2,2 2)

（C）．[1，3] （D）．(1,3)

【思路点拨】本题以考查函数的值域为载体，重点考查f(a)=g(b)的理解，f(a)=g(b)表示二元方程，把二元方程转化为函数或不等式.

【精讲精析】选B. f(a) 1, g(b) 1, b2 4b 3 1,

b2 4b 2 0, 2 2 b 2 2.选B.

二、填空题

9．（2011·安徽高考文科·Ｔ11）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2 x，则f(1) 【思路点拨】由奇函数的定义有f( x) f(x),所以f 1 f( 1).

【精讲精析】答案:-3.由奇函数的定义有f( x) f(x),所以

f 1 f( 1) [2 ( 1)2 1] 3.

10.（2011·广东高考文科·Ｔ12）设函数f(x)=x3cosx+1,若f(a)=11,则

f(-a)=_______.

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【思路点拨】令g(x)=x3cosx,利用g(x)是奇函数，求出g(a)=10，从而f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1，可得结论.

【精讲精析】答案-9令g(x)=x3cosx,则f(x)= g(x)+1且g(x)为奇函数，所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10

f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9

11．（2011·湖南高考文科T12）已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=____

【思路点拨】本题考查利用函数为奇函数的性质（对称性）求函数值.

【精讲精析】答案：6.因为f(x)=g(x)-9是奇函数，所以f(-x)=-f(x), g(-x)-9=-[g(x)-9]， g(-2)-9=-[g(2)-9]， g( 2) 3 ，g(2)=15,

所以f(2)=g(2)-9=6.

12.（2011·浙江高考理科·Ｔ11）若函数f(x) x2 x a为偶函数，则实数a

【思路点拨】两个偶函数的和函数亦是偶函数,偶函数与其它函数的和函数为非奇非偶函数.

【精讲精析】解法一：∵f(x)为偶函数，∴f( x) f(x)， 即x2 |x a| ( x)2 | x a| x a x a恒成立，∴a 0.

解法二：函数y x2为偶函数，函数y x a是由偶函数y x向左或向右平移了a个单位，要使整个函数为偶函数，则需a 0.

13．（2011·北京高考文科·T14）设A(0,0),B(4,0),C(t 4,3),D(t,3)(t R)，记N(t)为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= ；N(t)的所有可能取值为 .

【思路点拨】在直角坐标系中作出坐标网格，当t变化时，可求出N(t)的可能

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取值.

【精讲精析】6 6，7，8.如图所示，N(0)=6,N(1)=8，N(1.5)=7,……，所以可

能取值为6，7，8.

三、解答题

14．（2011·湖南高考理科·T20）（13分）如图6

，长方体物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为v（v>0），雨速沿E移动方向的分速度为c（c R)，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与|v-c| S成正比，比例系数为

1

21；10（2）其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中的总淋雨量.当移动

距离d=100，面积S=时，

（Ⅰ）写出y的表达式；

（Ⅱ）设0<v 10,0 c 5,试根据c的不同取值范围，

确定移动速度v，使总淋雨量y最少.

【思路点拨】本题考查学生运用知识的能力，重点考查

学生的以下能力：一是阅读能力.二是转化能力.三是表达能力.能否把文字语言转化为符号语言的理解能力.四是 …… 此处隐藏：2067字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……