2019年高考数学(理科)二轮复习练习专题六第五讲离散型随机变量及

2019年高考数学(理科)二轮复习练习专题Word版含解析

一、选择题

1．将三颗骰子各掷一次，记事件A ＝“三个点数都不同”，B ＝“至少出现一个6点”，则条件概率P (A |B )，P (B |A )分别是( )

A.6091，12

B.12，6091 C .518，6091 D.91216，12

解析：P (A |B )的含义是在事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率，即在“至少出现一个6点”的条件下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个6点”有6×6×6－5×5×5＝91种情况，“至少出现一个6点，且三个点数都不相同”共有C 13×5×4＝60

种情况，所以P(A |B )＝6091

.P (B |A )的含义是在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个6点”的概率，所以P (B |A )＝12

. 答案：A

2．(2018·包头铁路一中调研)甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23

，34，25

，那么三人中恰有两人合格的概率是( ) A.25

B.1130

C.715

D.16

解析：三人中恰有两人合格的概率P ＝23×34×(1－25)＋23×(1－34)×25＋(1－23)×34×25

＝715

，故选C. 答案：C

3．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为( )

A ．0.648

B ．0.432

C ．0.36

D ．0.312

解析：3次投篮投中2次的概率为P (k ＝2)＝C 23×0.62×(1－0.6)，

投中3次的概率为P (k ＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P (k ＝2)＋P (k ＝3)＝C 23×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.

答案：A

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4．若随机变量X ～N (μ，σ2)(σ>0)，则有如下结论：

P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)＝0.997

4.高三(1)班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为( )

A ．32

B ．24

C ．16

D ．8

解析：因为数学成绩服从正态分布N (120,102)，则P (|x －120|＞10)＝1－P (|x －120|≤10)＝0.317 4，由正态曲线的对称性知在130分以上的概率是P (|x －120|＞10)的一半，所以人数

约为12

×0.317 4×48≈8，故选D. 答案：D

5．(2018·厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )

A ．100

B ．200

C ．300

D ．400

解析：将“没有发芽的种子数”记为ξ，则ξ＝1,2,3，…，1 000，由题意可知ξ～B (1 000,0.1)，所以E (ξ)＝1 000×0.1＝100，又因为X ＝2ξ，所以E (X )＝2E (ξ)＝200，故选B.

答案：B

6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴在y 轴的左侧．其中a ，b ，c ∈{－3，－2，－1,0,1,2,3}，在这些抛物线中，若随机变量X ＝|a －b |，则X 的数学期望E (X )＝( )

A.89

B.35

C.25

D.13

解析：对称轴在y 轴的左侧(a 与b 同号)的抛物线有2C 13C 13C 17＝126条，X 的可能取值有

0,1,2.P (X ＝0)＝6×7126＝13，P (X ＝1)＝8×7126＝49，P (X ＝2)＝4×7126＝29，E (X )＝89

，故选A. 答案：A

二、填空题

7．在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为________．

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附：若X ～N (μ，σ2)，

则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，

P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4.

解析：由P (－1＜X ≤1)＝0.682 6，得P (0＜X ≤1)＝0.341 3，则阴影部分的面积为0.341

3，故估计落入阴影部分的点的个数为10 000×0.341 31×1

＝3 413. 答案：3 413

8．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是________．

解析：设事件A 为“抽到的两张都是假钞”，事件B 为“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率为P (A |B )，

因为P (AB )＝P (A )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738

， 所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1191738

＝217

. 答案：217

9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在两次试验中成功次数X 的均值是__________．

解析：此试验满足二项分布，其中p ＝34

，所以在两次试验中成功次数X 的均值为E (X )＝np ＝2×34＝32

. 答案：32

三、解答题

10．2018年某企业举办产品创新研发创意大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选，最后组委会决定请车间100名经验丰富的技工对这两个方案进行等级评价(等级从高到低依次为A ，B ，C ，D ，E )，评价结果对应的人数统计如下表：

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(1)若从对11人对1号方案评价为D 的概率；

(2)在C 级以上(包含C 级)，可获得2万元的奖励，D 级奖励0.5万元，E 级无奖励．若以此表格数据估计概率，随机请1名技工分别对两个方案进行独立评价，求两个方案获得的奖励总金额X (单位：万元)的分布列和数学期望．

解析：(1)由表格可知，对1号方案评价为D 的技工有15人，评价为E 的技工有10人． 记事件“这3人中至少有1人对1号方案评价为D ”为事件M ，则M 为“这3人对1号方案的评价都为E ”．

所以P (M )＝C 310

C 325＝6115，故P (M )＝1－P (M )＝1－6115＝109115.

即所求概率为109

115

.

(2)由表格知，1号方案评价在C 级以上的概率为8＋41＋26100＝3

4，

评价为D 的概率为15100＝320，评价为E 的概率为10100＝1

10；

2号方案评价在C 级以上的概率为7＋33＋20100＝3

5，

评价为D 的概率为20100＝15，评价为E 的概率为20100＝1

5.

随机变量X (单位：万元)的所有可能取值为4,2.5,2,1,0.5,0. P (X ＝4)＝34×35＝920，P (X ＝2.5)＝34×15＋320×35＝6

25，

P (X ＝2)＝34×15＋110×35＝21100，P (X ＝1)＝320×15＝3

100，

P (X ＝0.5)＝320×15＋110×15＝120，P (X ＝0)＝110×15＝1

50.

所以X 的分布列为

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故E (X )＝4×920＋2.5×625＋2×21100＋1×3100＋0.5×120＋0×150＝238

. 11．(2018·昆明模拟)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：

(1)求y 关于x 的线性回归方程y ＝b x ＋a ；

(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的 …… 此处隐藏：2287字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……