[真卷]2016-2017年江苏省淮安市高一第二学期期末数学试卷带[答案

数学期末试卷

2016-2017学年江苏省淮安市高一第二学期期末数学试卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（5分）2sin15°cos15°＝．

2．（5分）一组数据1，3，2，5，4的方差是．

3．（5分）若x∈（0，1）则x（1﹣x）的最大值为．

4．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是．

5．（5分）两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是．

6．（5分）已知实数x，y 满足，则目标函数z＝x﹣y的最小值为．

7．（5分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，如果a：b：c＝2：3：4，那么cos C＝．

8．（5分）若tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值是．

9．（5分）已知{a n}是等差数列，S n是其前n项和，若2a7﹣a5﹣3＝0，则S17的值是．10．（5分）已知△ABC中，AB ＝，BC＝1，A＝30°，则AC＝．

11．（5分）在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝2a n，S n为{a n}的前n项和．若s n＝254，则n＝．12．（5分）已知{a n}是等差数列，a1＝1公差d≠0，S n为其前n项的和，若a1，a2，a5成

等比数列，S10＝．

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数学期末试卷

13．（5分）在锐角△ABC中，sin A＝sin B sin C，则tan B+2tan C的最小值是．14．（5分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则的取值范围为．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15．（14分）已知sinα＝．

（1）求的值；

（2）求的值．

16．（14分）已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，a2＝4，S5＝30．

（1）求{a n}的首项a1和公差d的值；

（2）设数列{b n}满足b n ＝，求数列{b n}的前项和T n．

17．（14分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对餐厅服务质量进行评分，绘制出了频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组为[40，50），[50，60），…，[90，100]．

（1）求频率分布直方图中a的值；

（2）从评分在[40，60）的师生中，随机抽取2人，求此人中恰好有1人评分在[40，50）上的概率；

（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿，试用组中数据估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

18．（16分）已知函数f（x）＝ax2+（a﹣2）x﹣2，a∈R．

（1）若关于x的不等式f（x）≤0的解集为[﹣1，2]，求实数a的值；

（2）当a＜0时，解关于x的不等式f（x）≤0．

19．（16分）如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的

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正北方向的A处建设一仓库，设AB＝ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB＝AC+1，且∠ABC＝60°．．

（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；

（2）如果中转站四堵围墙造价为10万元/km，两条道路造价为30万元/km，问：x取何值时，该公司建设中转站围墙和两条道路总造价M最低．

20．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n＝n2﹣4n，数列{b n}中，b1＝对

任意正整数．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）是否存在实数μ，使得数列{3n?b n+μ}是等比数列？若存在，请求出实数μ及公比q的值，若不存在，请说明理由；

（3）求证：﹣．

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