选修第三章导数的综合运用

选修第三章导数的综合运用:主要讲解的是高考重点题型

必修1-1第三章：导数的综合运用

本章知识点

1.平均变化率 y

x f(x2) f(x1)

x2 x1

y

xf(x0 x) f(x0)

x2.y f(x)在x x0处的瞬时变化率lim lim

x 0 x 0 f (x0)

3.导数的几何意义：曲线在x=x0处的切线的斜率

4.常见函数的求导公式，函数的（和、差、积、商）求导法则

5.函数的单调性与导数的关系：

在（a,b）上有f (x) 0，则y f(x)在区间（a,b）上单调递增；

在（a,b）上有f (x） 0，则y f(x)在区间（a,b）上单调递减；

6.函数的极值

7.函数的最值

典型例题

（一）求函数的导数、极值、最值问题

例1、已知函数

（1）求

（2）求

12f(x) (x 2)x3. f(x)的导数f'(x)； f(x)在闭区间 1,1 上的最大值与最小值. （3）若曲线y f(x)与y a有三个不同的交点，求a的取值范围

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（二）已知函数在某个区间上的单调性，求参变量的取值范围

例2、函数y f(x) ax3 4x2 x 1在R上是单调递增函数，求a的取值范围

变式：、函数y f(x) x3 ax2 x 1在R上是单调函数，求a的取值范围

（三）已知恒成立问题中，求参变量的取值范围

例3、已知函数y f(x) x3 x2 x 2，当x [ 1,3]上有f(x) a 1恒成立，求a的取值范围

变式：将条件改为：当x [ 1,3]上有f(x) a x恒成立时，求a的取值范围

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课堂练习

1.已知函数f(x) (x 2)e

2x，则f'(0) 2.函数y＝ax＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝_______

3.函数f(x)的导函数f

A．函数

B．函数

C．函数

D．函数'(x)的图象如 x)右图所示，则下列说法正确的是 f(x)在( 2,3)内单调递增 f(x)在( 4,0)内单调递减 f(x)在x 3处取极大值 f(x)在x 4处取极小

4.函数f(x) 3 x lnx的单调递增区间是

5.(08高考)设a∈R，若函数y=ex+ax, x∈R有大于零的极值点，则a的取值范围

6.（09高考）函数f(x) (x 3)ex的单调递增区间是

7. 曲线y 2x x3上一点P( 1, 1)，则点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积为________.

8.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极大值5，其导函数y＝f (x)的图象经过点

(1，0)，(2，0)，如图所示．求：(1)x0的值；(2)a，b，c的值．

9.函数f(x)＝x－lnx＋a(a∈R)在定义域内值恒大于零，则a的取值范围是______．

10.已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a．

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]

上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

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