基于分离变量的多尺度数值模拟方法

通过基于变系数可分离变量情形下限定扰动边界条件求解子问题,使多尺度基函数能很好地捕获模型问题的微观信息;该数值模拟方法仅在粗网格水平即可得到精确、收敛的结果。研究表明,运用多尺度有限元法进行复杂的多尺度数值模拟,既可节约计算资源又能保证计算的精度。

第2 5卷第 4期21 0 1年 1 2月

南通职业大学学报J OURNAL OF NANTO NG VO CATI ONAL COLLEG E

VO . 5 No 4 I . 2

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d i O3 6/i n1 0— 3 72 1 . .2 o: . 9 .s .0 8 5 2 .0 0 0 0 l 9 js 14

基于分离变量的多尺度数值模拟方法孙关玲 .江山 2(. 1南通职业大学教育技术中心，江苏南通 26 0; .州大学数学科学学院，江苏扬州 2 5 0 ) 207 2扬 20 2

摘要：过基于变系数可分离变量情形下限定扰动边界条件求解子问题，多尺度基函数能很好通使

地捕获模型问题的微观信息；该数值模拟方法仅在粗网格水平即可得到精确、收敛的结果。研究表明，运用多尺度有限元法进行复杂的多尺度数值模拟，既可节约计算资源又能保证计算的精度。 关键词：多尺度数值模拟；多尺度基函数；离变量；限元法分有中图分类号：0 4 . 2 18 2文献标志码：A 文章编号：10— 3 7 2 1 )4 0 7— 3 0 8 5 2 (0 1 0— 0 5 0

Th u t- c l m e ia i u a i n Ba e e M li s a e Nu rc lS m l to s d o h e a a e ra ls n t e S p r t d Va i b eS N il g,JANG h n U Me-i I n S a

(.d ct na dT c n lg e t, a tn o a o a C l g, a t g2 6 0, hn; 1 u ai n eh ooyC ne N no gV ct nl ol e N no 2 0 7 C ia E o r i e n2S h o o te ais ce c, a gh uU i ri, a gh u2 5 0, hn ) . olf c Mah m t i e Y n zo nv sy Y n zo 2 0 2 C ia cS n e tAb t a t a e n t e s p r td v ra l s c e c e t ei e t e o cl t r o n a o d t n i h sr c:B s d o h e a ae a b e o f in s we r f h s i a o y b u d r c n i o n t e i i n l y i s b p o l m. h o r s o d n l - c l a i f n t n a a t r h c o o mi

n o mai n o e u - r b e T e c re p n i g mu t s a e b s u c i s c n c p u e t e mi r c s c i f r t ft i s o o h mo e r b e d l p o l m.T e n me c l smu ai n meh d i a l o o t i c u ae a d c n e g n e u t o h h u r a i l t t o s b e t b a n a c r t n o v r e t r s l n t e i o s c a s rd a i,a d c n n to l e u e t e c mp t t n lc ss b t lo e s r h o u ai n l a c - o re g i s e s y n a o n y r d c h o u a i a o t, u s n u e t e c mp tt a c u l o a orc a y

Ke r s y wo d:mu t s a e n me ia i l t n mu t s a e b ss f n t n; e a a e a i b e; i i l me t l - c l u r ls i c mu a i; l - c l a i u c i s s p r td v ra ls f t ee n o i o n e me h d to

大量自然科学和工程应用的问题都具有多

l多尺度有限元方法 11方法的机理 .

尺度特征，复合材料的微损伤、如多孔介质的渗流、雷诺数湍流涡等都有不同的尺度。对于多高

尺度问题，传统数值方法若只在粗尺度上求解而忽略细尺度影响，则需要耗费巨大的计算量和超长的计算时间才能得到结果，且精度不理想。为此，人们一直致力于寻求既能保证计算精度，能节省计算资源的新数值方法 _来有效又 1】 _

多尺度有限元法首先利用有限元格式在宏观尺度上进行网格剖分，然后通过粗单元求解局部微分方程的定解问题来构造多尺度基函数，从而把微观尺度的信息带入宏观尺度 .不但可节约大

量计算资源，而且能保持很好的计算精度，能并还

模拟多尺度问题，中多尺度有限元法 l,]其 1l是， 7一

行化计算。该方法继承了有限元分析的优点，是一种处理多尺度问题的有效数值方法。

个重要分支。

收稿日期：2 1 0— 6 01 - 9 0

基金项目：国家自然科

学基金数学天元基金资助项目( 12 13 10 6 1 )

作者简介：美玲 ( 9 1 )女，苏南通人，师，学硕士，究方向为微分方程理论及计算。孙 18一，江讲理研

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