23.1. 求概率的方法定稿

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复习回顾定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。例如:①木柴燃烧，产生热量; ②抛一石块,下落. 定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。

例如:③在常温下,焊锡熔化; ④在标准大气压下，且温度低于0℃时，冰融化.定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 叫随机事件。 例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等.

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指出下列事件是必然事件，不可能事件，还 是随机事件：(1)某地明年1月1日刮西北风； (2)当x是实数时， 随机事件 必然事件 不可能事件

x 0;2

(3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮；

(4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 随机事件 10张号签中任取一张，得到4号签。

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事件A的概率,记作P(A) 0≤P(A)≤1, 必然事件的概率为1,

不可能事件的概率为0, 随机事件的概率大于0而小于1.

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例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表 ： 抛掷次数(n) 2048 4040 12000 正面向上次数 (频数m) 1061 2048 6019m 频率( ) n

0.5181 0.5069 0.5016

2400030000 72088

1201214984 36124

050050.4996 0.5011

当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5,在它左右摆动

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某批乒乓球产品质量检查结果表： 抽取球数(n) 优等品数(m) 50 45 100 92 200 194 500 470 1000 954 2000 1902

优等品频率 0.94 0.954 0.951 0.9 0.92 0.97 ( m ) n m 当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率 接近于常数0.95,在 n 它附近摆动。

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某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：每批粒数(n)发芽粒数(m)

22

54

109

7060

130 310116 282

700 1500 2000 3000639 1339 1806 27150.913 0.893 0.903 0.905

m 发芽频率( n ) 1 0.8

0.9 0.857 0.892 0.910

m 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近 n 于常数0.9,在它附近摆动。

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求概率的方法：

一、用频率估计随机事件在相同的条件下进行大 量的试验时，呈现规 律性，且频率

m 总是接近于常数P(A),称P(A)为 n 事件的概率。

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求下列事件发生的可能性的大小 抛掷一个骰子，它落地 时向上的点数是3的倍数

法一：进行大量的重复试验 法二：对一次试验中可能出现的结 果进行分析

好

例如3 抛掷一个骰子，求骰子落地时 向上的数是3的倍数的概率。 解： 把“骰子落地时向上的数为3的 倍数”记为事件A。由于向上的数是3, 6这两种情形之一出现时，事件A就发 生，所以

P(A)=2/6=1/3

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分析以上试验的结果特点 一次试验中出现的结果有n个(有 限个) 所有结果出现的可能性相等 满足上面特点的随机事件叫 等可能事件。

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求概率的方法：

二、列举法如果一次试验中可能出现的结果 有n个，而且所有结果出现的可能性 都相等。若事件A包含的结果m个， 则事件A的概率 P(A)=m/n通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.

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例1、现有10个大小相同编号不同的 球，其中红色球6个，黄色球3个， 蓝色球1个.从中任取1个，计算 (1)取到红色球的概率 (2)取到黄色球的概率 (3)取到蓝色球的概率

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例2、一个口袋内装有大小相等的1个 白球和已编有不同号码的3个黑球，从 中摸出2个球， (1)共有多少种不同结果？ (2)摸出2个黑球有多少种不同结果？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？

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例3. 将骰子先后抛掷2次，计算： ⑴一共有多少种不同的结果？⑵其中向上的数之和是5的结果有 多少种？ ⑶向上的数之和是5的概率是多少？

好

6

76 5

87 6

98 7

109 8

1110 9 8 7 6 · 5

1211 10

第 二 次 抛 掷 后 向 上 的 数

5 · 4 ·

3 ·2 · 1 ·

43 2 · 1

54 3 · 2

65 4 · 3

7 65 · 4

98 7 · 6

第一次抛掷后向上的数

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问题：同时抛掷2枚均匀的硬币.

(1)一共可能出现多少种不同的结果？ “甲正面，乙正面”;“甲正面，乙反面” “甲反面，乙正面”;“甲反面，乙反面”

(2)出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多 少种？ (3)出现“1枚正面，1枚反面”的概率是多少

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用列举法求概率的基本方法

(1)列举(列表，画树状图)事件所 有可能出现的结果，并判断每个结 果发生的可能性是否相等 (2)如果相等，再确定所有可能出现 的结果个数n,和其中出现所求事件 A的结果个数m (3)用公式计算所求事件A的概率即 m P(A)= n