武汉大学数字信号处理试卷

武汉大学电子信息学院

2014～2015学年第一学期《数字信号处理》期末试卷A

姓名学号专业

第一题（15分）：离散时间信号与系统

已知系统L为线性系统，图1给出了三个不同输入x1[n],x2[n],x3[n]时，分别对应的系统输出响应为y1[n],y2[n],y3[n]。

第一题:

第三题:

图 1 系统L的输入及对应的输出的关系

（1） 试求系统L的输入为x4[n]=x1[n]-x2[n]时的输出y4[n];

1

x4[n]时的输出y5[n] 2

（3） 判断系统L是否为时不变系统，并解释原因； （2） 试求系统L的输入为x5[n]=x3[n]+

第二题（25分）：离散时间系统的z域分析 一个因果LTI系统的传输函数为：

1+0.9z-1

H(z)=

1+0.49z-2

（1） 写出该系统的输入输出差分方程； （2） 用直接型结构实现该系统；

（3） 在图2中标出系统的零极点位置，并标明该系统的收敛域，并分析系统的稳定

性； （4） 求该系统的幅度响应|H(ejw)|；

（5） 求该系统的逆系统G(z)=H-1(z)，并分析逆系统的稳定性； （6） 分析该系统的逆系统是否为高通滤波器？

图 2 Z平面图

第三题（20分）：线性卷积

已知FIR系统的冲激响应h[n]=2d[n]+d[n-2]+4d[n-3]，系统输入为

x[n]=d[n]+2d[n-1]+2d[n-2]+2d[n-3]： （1） 计算系统的输出y[n]；

（2） 给出用FFT算法计算系统的输出y[n]的流程图；

（3） 若只有两个FFT模块来计算系统的输出y[n]，请在图3中列出的算法框图中，

明确标明对应节点符号；

（4） 比较分别采用（1）（2）（3）方法计算系统输出y[n]所需要的乘法次数。

第四题（15分）：DTFT与DFT的关系

ìïejw0n,0£n£N-1（1） 求序列x[n]=í的DTFT变换；

othersïî0,

（2） 求（1）中序列的N点DFT变换。

（3） 图1给出了一个6点的离散时间序列x[n]。其中，x[4]=b是未知的。令X(ejw)为

序列x[n]的DTFT变换，且X1[k]为X(ejw)在wk=2pk/4上的采样，即

Xk1[k]=X(ejw)|wk=pk/2,0£k£3

第三题

图2:

给出了对X1[k]做4点IDFT变换后的序列x1[n]。请计算b的大小。

附加题（10分）

X[k],0£k£N-1为序列{x[n]}n=0,...,N-1的N点DFT变换，N=4L。若对X[k]每隔L点抽取一个样本，构成新序列Y[k],0£k£3，即

Y[k]=X[kL]

对Y[k]求4点IDFT变换得到新序列{y[n]}n=0,...,3，请分析{y[n]}n=0,...,3与

{x[n]}n=0,...,N-1的关系。

第五题（20分）：采样与数字滤波器设计

人耳所能听到的音频信号的频谱范围为20Hz~20KHz，而人正常说话的声音频率范围大概为300Hz~4KHz。

（1） 现需要设计录音设备，用来录制剧院中正在演奏的音乐。请画出该录音系统的系

统框图，标明采样频率设置大小，并说明采用该采样频率原因。

（2） 这时，我们想从这段录音中将音乐去掉，只保留录音中的语音信号（人说话的声

音）。若假设正在演奏的音乐的频谱范围在12KHz~20KHz，那么如何设计一个巴特沃思-数字滤波器，使得该滤波器对语音的最大衰减为-1dB，而对音乐信号的最小衰减为-40dB？说明具体步骤。