弹塑性力学讲义 第一章绪论

弹塑性力学

目录

第 一 章 绪论

第 二 章 应力分析 第 三 章 应变分析 第 四 章 应力应变关系

第 五 章 线弹性力学问题的基本解法和一般性原理 第 六 章 弹性力学平面问题的直角坐标系解答 第 七 章 弹性力学平面问题的极坐标系解答 第 八 章 等截面直杆的扭转 第 九 章 空间轴对称问题

第 十 章 弹性力学问题的能量原理 第 十一 章 塑性力学基础知识

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第一章 绪 论

第1节 弹塑性力学的任务和对象

1.1 任务：

弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它是研究可变形固体当受到外部因素（如

载荷作用、温度变化、边界约束移动等）作用时，研究变形固体的变化和内力，为保证变形体或结构在使用周期内有足够的强度、刚度和稳定性，提供设计和施工（制造）的依据。

弹塑性力学是根据固体材料受外因作用时所呈现的弹性与塑性性质而命名。它们是固体材料变化过程的两个阶段。

当外部因素作用时，固体发生变形，如果当外因去掉，变形体恢复原样（状），称固体（材料）处于弹性性质， 单值；

如果当外因去掉，变形体未能恢复原状并存在永久变形，变形固体在外因作用时已进入塑性阶段， 曲线不是单值函数。当然变形体常遇到在物体某一局部处于弹性、而另一区域处于塑性状态，弹塑性交织在一起。

1.2 研究的对象：

2

材料力学和结构力学是大学的主干课程，它们也是固体力学中较基本的力学课程。在许多工程设计中，工程师运用它们进行设计和计算，但它们研究的对象单一：杆件型构件或杆系结构，（一维问题），具有局限性。而弹塑性力学研究的对象就广泛的多，除了杆件外，二维、三维实体结构、板、壳结构。所以弹塑性理论基本方程要复杂的多，具有一般性。

第2节 基本假设和基本规律

2.1 基本假设

假设1：固体材料是连续的介质，即固体体积内处处充满介质，没有任何间隙。 从材料的微观看此假设不正确。因为粒子间有空隙，但从宏观上看作为整体进行力学分析时，假设1是成立的。假设1的目的：变形体的各物理量为连续函数（坐标函数）。

假设2：物体的材料是均匀的。认为物体内各点的材料性质相同（力学特性相同），所以从物体内任一部分中取出微元体进行研究，它的力学性质代表了整个物体的力学性质。

假设3：小变形假设。物体在外因作用下，物体产生的变形与其本身几何尺寸相比很小。

假设4：应力与应变关系为线性。此假设适用于线弹性理论。

2.2 基本规律

完成弹塑性力学任务所要遵循的三个基本规律（或应满足的三方面的条件）：

1. 平衡规律：固体受到外力与自身的内力要满足平衡方程，在弹性理论中它们为微分方程（3个）。

2. 几何连续性规律：要求变形前连续的物体，变形后仍为连续物体，由这个规律建立几何方程（6个）或变形协调方程，均为微分方程。

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4

5

5.3自由指标

一个表达式中如果出现非重复的标号或一个方程每项中出现非重复的而且为相同字母的指标，称为自由指标。

矢径r 的表示： 矢径的三个分量为ri (i=1,2,3)，用ri表示矢径； 同样位移矢量u，用ui表示位移， ij 表示应力 张量。

xi aijyj

x1 a11y1 a12y2 a13y3

x2 a21y1 a22y2 a23y3 x ay ay ay

311322333 3

i 为自由指标，取i=1,2,3 表示三个方程。 5.4克罗内克符号 ij （Kronecker delta）

定义： ij（i,j为自由指标）共有九个分量，i,j各取1—3。

ij

1

0

当i j时当i j时

（i,j 1,2,3)

由 ij 定义9个元素组成矩阵为单位阵：

11 12

21 22 31 32

13 100

010 I 23 33 001

ij符号的应用

1

笛卡尔坐标系的基向量的点积 ei ej

0

i j时

e ， i ej ij。

i j时

由 ij定义及哑标、自由标定义，可得： ii 11 22 33 3

ijaj ai i1a1 i2a2 i3a3 (i)(i)ai

ik kj ij i1 1j i2 2j i3 3j

1 0

i ji j

ij

两个任意向量点积

a b (aiei) (bjej) aibj ij aibi

6

7

8

9

10