理论力学基础 刚体的平面运动1

理论力学基础内容,对于想深入了解此机械专业的人适用!

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理论力学

第八章

刚体的平面运动

主要内容1.明确刚体平面运动的特征，掌握研究平面运动的方法(运 动的合成与分解),能够正确地判断机构中作平面运动的 刚体。 2.能熟练地应用各种方法——基点法、瞬心法和速度投影定 理求平面图形上任一点的速度。 3.能熟练地用基点法分析平面图形内一点的加速度。(对材 料学院热能专业不要求)

4.会求解运动学综合问题中的速度，(对材料学院各专业为 了解)

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理论力学第 一 节 刚 体 平 面 运 动 的 概 述 和 运 动 分 解

第八章

刚体的平面运动

一、平面运动定义

动画

动画

在运动过程中,刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变.即刚体内任一点始 终在与该固定平面平行的某一平面内运动。鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

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刚体的平面运动

二、平面运动简化A1

因此刚 体的平面运N

动可以简化为平面图形 在其自身平 面S内的运 动。

A

S

A2

M

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刚体的平面运动

三、平面运动的运动方程设平面图形S在固定平面 Oxy内运动.图形S的位置完全由 其上任一线段AB的位置来确定.

而AB的位置取决于点 A的坐 标 xA, yA 以及与x轴的夹角 . A 称为基点 xA= f1(t) yA= f2(t) = f3(t) 刚体的平面运动方程

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刚体的平面运动

四、平面运动的运动分解xA= f1(t) yA= f2(t) = f3(t)若 等于常数,则刚体作平动。

若xA和yA分别等于常数,则刚体作定轴转动。由此可知:刚体的平面运动包含着平动和转动 这两种基本运动。鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

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理论力学第 一 节 刚 体 平 面 运 动 的 概 述 和 运 动 分 解

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刚体的平面运动y

四、平面运动的运动分解 刚体的平面运动 (绝对运动)随同基点的平动(牵连运动)S O y y A

A SO

x

绕着基点的转 动(相对运动). o

x

x

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刚体的平面运动

三、平面运动的运动分解

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刚体的平面运动

四、平面运动

的 运动分解

以B为基点B 2 B

基点不同平动的距离不同B S

1

Ⅱ

ⅠA

A

A

以A为基点 1 = 2 1 2

可知: 1 = 2 由此推得:

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刚体的平面运动

四、平面运动的运动分解

结论:平面运动随同基点的平动规律与基点的选择 有关,而绕基点的转动规律与基点的选择无关. 在同一瞬时,图形绕任一基点转动的角速度和 角加速度都是相同的. 又因动系作平动,故在动系中观察到图形的角 速度与角加速度就是图形相对静系的绝对角速 度和绝对角加速度.鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

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刚体的平面运动

例一 半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动.写出其轮心A点的速度vA加速度aA与车轮的转动角 速度 角加速度α之间的关系.

A

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刚体的平面运动

例一解:取A为基点建 立静系O xy 和随 基点A 平动的动

y

B

y

A

C

x x

系A x y .o xA= xA(t) yA= r = (t) 由 xA = r 得:

dxA d vA r r dt dt

d dvA r r aA dt dt

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理论力学第 二 节 求 平 面 图 形 内 各 点 速 度 的 基 点 法

第八章

刚体的平面运动 y

一、基点法动点：M动系 ：O x y (平移坐标系)

x

绝对运动 ：待求相对运动 ：绕

O 点的圆周运动

牵连运动 ： 平移

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理论力学第 二 节 求 平 面 图 形 内 各 点 速 度 的 基 点 法

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刚体的平面运动

一、基点法任意两点A,B vB v A vBA

其中

平面图形内任一点的速度等于基点的速度与 该点随图形绕基点转动速度的矢量和。鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系

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理论力学第 二 节 求 平 面 图 形 内 各 点 速 度 的 基 点 法

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刚体的平面运动

例二

椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以匀角 速度ω0绕轴O转动，初始时OC水平，如图所示。 OC=BC=AC=r,试求当φ=300时滑块A、B的速 度。

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理论力学第 二 节 求 平 面 图 形 内

各 点 速 度 的 基 点 法

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刚体的平面运动

例二vC

vAvC vC v AC

vBvBC

vB vC vBC

v A vC v AC

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