高考物理典型考点——临界问题

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

考向4

临界问题的分析及计算

6.(2010· 海南卷，16)图 3-2-16 中，质量为 m 的物块叠放在 质量为 2m 的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平 地面上， 物块与木板之间的动摩擦因数为 μ=0.2.在木板上施 加一水平向右的拉力 F, 0~3 s 内 F 的变化如图 3-2-17 在 所示，图中 F 以 mg 为单位，重力加速度 g=10 m/s2.整个系 统开始时静止.

图3-2-16

图3-2-17

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的 v-t 图象，如图所示.在 0~3 s 内物块相对于木板滑过的距离 Δs 等于木板和物块 v-t 图线下的面积 之差，即图中带阴影的四边形面积.该四边形由两个三角形组成： 上面的三角形面积为 0.25(m),下面的三角形面积为 2(m),因此 Δs =2.25 m⑧ 答案：(1)4 m/s (2)2.25 m 4.5 m/s 4 m/s 4 m/s 4 m/s 4 m/s

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

【例 3】 如图 3-2-10 所示，在倾角为 θ=30° 的光滑斜面上有两个用轻质弹 簧相连接的物块 A、B,它们的质量均为 m,弹簧的劲度系数为 k,C 为 一固定挡板，系统处于静止状态.现用一沿斜面方向的力 F 拉物块 A 使 之向上匀加速运动，当物块 B 刚要离开 C 时 F 的大小恰为 2mg.求：从 F 开始作用到物块 B 刚要离开 C 的时间.思路点拨：本题的情景是斜面上物体弹簧系统分离类问题， 审题的关键是分析物块 B 刚要离开 C 的临界条件， 即物块 B 和 C 之间压力恰好为零且物块 B 速度为零. 解析：令 x1 表示未加 F 时弹簧的压缩量，由胡克定律 和牛顿运动定律可知 kx1=mgsin 30° x2 表示物块 B 令 刚要离开 C 时弹簧的伸长量，a 表示此时物块 A 的加 速度对物块 B,kx2=mgsin 30° 对物块 A, F-mgsin 30° -kx2=ma 将 F=2mg 和 θ=30° 代入以上各式 1 解得 a=g 由 x1+x2= at2 解得 t= 2 2m . k 答案： 2m k

图3-2-10

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

反思领悟： 相互接触的物体在刚要分离时(也是恰好没有分 离的状态)的条件包括两个方面， 一是运动学条件， 即两物 体还有相同速度和相同加速度(假设此时速度和加速度已 经不相等， 那么在此之前两物体就已经分离了); 二是动力 学条件， 即两个物体间弹力恰为零(假设弹力不为零， 则两 物体此时还“压”在一起， 当然不会分离), 抓住以上特点， 即可顺利解题.

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

如图 3-2-11 所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质 量为 m 的物体 A,A 与地面的摩擦不计. 1 5 (1)当卡车以 a1= g 的加速度运动时，绳的拉力为 mg,则 2 6 A 对地面的压力为多大？ (2)当卡车的加速度 a2=g 时，绳的拉力为多大？

图3-2-11

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

解析：(1)卡车和 A 的加速度一致.由图知绳的拉力的分力使 A 5 1 3 产生了加速度，故有： mgcos α=m·g,解得 cos α= ,sin α 6 2 5 4 5 1 = .设地面对 A 的弹力为 FN, 则

有 FN=mg- mg· α= mg, sin 5 6 3 1 由牛顿第三定律得：A 对地面的压力为 mg. 3 (2)设地面对 A 弹力为零时，物体的临界加速度为 a0,则 a0= 3 g· α= g,故当 a2=g>a0 时，物体已飘起，此时物体所受合 cot 4 力为 mg,则由三角形知识可知，拉力 F2= mg 2+ ma2 2= mg 2+ mg 2= 2mg. 1 答案：(1) mg 3 (2) 2mg

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

搞不清叠加体发生相对滑动的条件【例 2】如图 3-2-19 所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑 水平面上.A、B 质量分别为 mA=6 kg,mB=2 kg,A、B 之间 的动摩擦因数 μ=0.2,开始时 F=10 N, 此后逐渐增加， 在增大 到 45 N 的过程中，则( )

图3-2-19

A.当拉力 F<12 N 时，两物体均保持静止状态 B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过 12 N 时，开始相对滑动 C.两物体从受力开始就有相对运动 D.两物体始终没有相对运动

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

错因分析：对叠加的物体，搞不清它们相对滑动的临界条件，是出 错的主要原因.部分考生会这样分析：因为静摩擦力的最大值近似 等于滑动摩擦力，Ffm=μFN=0.2×60 N=12 N.所以当 F>12 N 时， A 物体相对 B 物体运动；F<12 N 时，A 物体相对 B 物体不运动，误 选 AB.同时，还隐含的一个错因是对 A 选项的理解不正确，A 中说 两物体均保持静止状态，是以地面为参照物，显然当有力 F 作用在 A 物体上，A、B 两物体对地面来说是运动的.

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

正确解析：首先了解各物体的运动情况，B 运动是因为 A 对它有静摩擦力，但由于 静摩擦力存在最大值，所以 B 的加速度存在最大值，可以求出此加速度下拉力的大 小；如果拉力再增大，则物体间就会发生相对滑动.所以这里存在一个临界点，就 是 A、B 间静摩擦力达到最大值时拉力 F 的大小，以 A、B 整体为研究对象进行受 力分析，A 受水平向右的拉力，水平向左的静摩擦力，有 F-Ff=mAa 再以 B 为研究对象，B 受水平向右的静摩擦力 Ff=mBa 当 Ff 为最大静摩擦力时，由②得 a= Ff 12 = m/s2=6 m/s2 mB 2 ② ①

由①②得 F=(mA+mB)a=(6+2)×6 N=48 N 由此可以看出当 F<48 N 时，A、B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说， A、B 间不会发生相对运动. 答案：D 纠错心得：两个物体相接触且处于相对静止时，常存在静摩擦力，它们相对滑动的 临界条件是：静摩擦力达到最大值.

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

【例4】如图3-2-9所示，质量m=1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上， 斜面体质量M=2 kg,斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2,地面光 滑，θ=37°。现对斜面体施加一水平推力F,要使物体m相对斜 面静止，力F应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，g取10 m/s2) 【答案】14.34 N≤F≤33.6 N【解析】(1)设物块处

于相对斜面下滑的临界状态(物块 恰好不下滑)时推力为F1。此时物块受力如图3-2-10 (甲)所示。 取加速度a1方向为x轴正向，对m有： x方向：FN1sinθ-μFN1cosθ=ma1 ① y方向：FN1cosθ+μFN1sinθ-mg=0 ② 解①②两式得：a1=4.78 m/s2 对整体有：F1=(M+m)a1,所以F1=14.34 N。 (2)设物块处于相对斜面向上滑的临界状态(物体恰好不 上滑)时推力为F2,此时物块受力如图3-2-10(乙)。 对m有： x方向：FN2sinθ+μFN2cosθ=ma2③ y方向：FN2cosθ-μFN2sinθ-mg=0④ 解③④两式得：a2=11.2 m/s2 对整体有：F2=(M+m)a2,所以F2=33.6 N。 F的范围为：14.34 N≤F≤33.6 N。

图3-2-9

图3-2-10

【名师支招】题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，往往会出现临界现象，此时 要采用极限分析法，看物体有不同的加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界 条件。

“恰好碰到”那是按碰到来计算呢 还是按不碰来计算？？？？？

4

如图3-2-11所示，光滑小球恰好放在木 块的圆弧槽中，它的左边接触点为A, 右边接触点为B,槽的半径为R,球心为 O,且OA …… 此处隐藏：3407字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……