推荐高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函

推荐高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象成长训练新人教A版必修4

1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

主动成长

夯基达标

1.函数y=1-sinx,x∈［0,2π］的大致图象是( )

图1-4-8

解析:y=sinx y=-sinx y=1-sinx.

答案:B

2.函数y=-cosx的图象与余弦函数的图象( )

A.只关于x轴对称

B.只关于原点对称

C.关于原点、x轴对称

D.关于原点、坐标轴对称

解析:关于x轴对称.

答案:A

3.对于函数f(x)=下列四个命题中,错误的个数为( )

①该函数的值域为［-1,1］②当且仅当x=2kπ+(k∈Z)时,该函数取得最大值1 ③该函数是以π为最小正周期的周期函数④当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+(k∈Z)时,f(x)

＜0

A.1

B.2

C.3

D.4

解析:画出f(x)的图象如图.黑体为函数图象.

①值域为［-,1］;②当x=2kπ+或x=2kπ时,取得最大值;③最小正周期为2π;④正确.

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答案:C

4.使sinx＜cosx成立的一个区间是( )

A.［-,］

B.［-,］

C.［-,］

D.［0,π］

解析:在同一坐标系中画出y=sinx与y=cosx的图象便得.

答案:A

5.方程2|x|=cosx的实根有( )

A.无数个

B.3个

C.2个

D.1个

解析:在同一坐标系中画出y=2|x|与y=cosx的图象,如图,交点为(0,1).

答案:D

6.根据正弦函数的图象解不等式sin2x≥(x∈［0,π］).

解:作出正弦函数的图象.

由图象易知x∈［］.

7.作出函数y=|sinx|的图象,你能由函数y=sinx的图象,通过变换方法得到函数y=|sinx|的图象吗?

解:y=|sinx|=

比较函数y=|sinx|的图象与函数y=sinx的图象可知,当2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z时,两个函数图象重合;当2kπ+π＜x＜2kπ+2π,k∈Z时,两个函数图象关于x轴对称.

所以,保留函数y=sinx在x轴上方及与x轴的交点的图象,将其在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,就可以得到函数y=|sinx|的图象.

8.用五点法作出函数y=2sin(2x+)的图象.

解:(1)列表:列表时2x+取值 0,,π,,2π,再求出相应的x值和y值.