2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学(土)考研冲刺五

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2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学（土）考研冲刺五套模拟题（一） (2)

2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学（土）考研冲刺五套模拟题（二） (14)

2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学（土）考研冲刺五套模拟题（三） (27)

2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学（土）考研冲刺五套模拟题（四） (40)

2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学（土）考研冲刺五套模拟题（五） (55)

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第 2 页，共 68 页 2019年南京工业大学交通运输工程学院831材料力学（土）考研冲刺五套模拟题（一） 特别说明：

1-本资料为2019考研冲刺点题班学员考研冲刺模拟题，查漏补缺，实战检测考研复习效果。

2-仅供2019考研复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 长度为l ，横截面面积为A 的钢杆，以速度v=2m/s 水平撞击刚性壁，如图所示。设钢的密度p=7.95 xl03kg/m 3，弹性模量E=210GPa 。若钢杆冲击时产生的横截面上的应力σ(x)沿杆轴成线性分布，试求杆内最大动应力。

图

【答案】根据题意，冲击产生的正应力沿杆轴线呈线性分布，故正应力的分布函数

，

，由此可得冲击过程中钢杆的应变能:

撞击前钢杆的动能:

冲击时，冲击物的动能转化为变形能，根据能量守恒

，得:

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第 3 页，共 68 页 2． 图1(a)所示为直径d=30mm 的钢圆轴，受横向力F 2=0.2kN 和轴向拉力F l =5kN 的联合作用。当轴以匀角速转动时，试绘出跨中截面上k 点处的正应力随时间变化的曲线，并计算其应力比和应力幅。

图1

【答案】跨中截面k 点的正应力为:

由此可绘制k 点正应力随时间变化的曲线如图2所示。

图

其中:

故其应力比和应力幅分别为:

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第 4 页，共 68 页 3． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa 。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。

【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。

梁达到完全极限状态时，极限弯矩为，此时卸载，其最大应力

图1

叠加后其残余应力分布如图(a)所示。当距梁顶、底h/4达到部分塑性时，其弯矩为

此时卸载，其最大应力

叠加后其残余应力分布如图(b)所示。

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第 5 页，共 68 页 4． 如图所示，直梁ABC 在承受荷载前搁置在支座A 和C 上，梁与支座B 间有一间隙△。当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B 接触，因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等，试求其△值。

图

【答案】直梁ABC 在承受载荷之后的受力简图如下图所示。

图

由题意可知，三个约束力相等:

分析可知△即为直梁ABC 在

和均布载荷共同作用下引起的挠度。 由叠加原理可得

，其中，查教材附录可得: 在单独作用下

在均布载荷单独作用下 故

5． 一圆锥形密圈螺旋弹簧承受轴向拉力F ，如图所示，簧丝直径d=10mm ，上端面平均半径R 1=5cm ，下端面平均半径R 2=10cm ，材料的许用切应力[τ]=500MPa ，切变模量为G ，弹簧的有效圈数为n 。试求:

(l)弹簧的许可拉力；(2)证明弹簧的伸长

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图

【答案】(l)弹簧的许可拉力

在弹簧底部的簧丝截面上有最大扭矩

由切应力强度条件可得 代入数据得

(2)在弹簧微段Rd θ中的应变能积分可得储存在整个弹簧中的变形能:

由功能互等定理W=U ，其中，外力F 功得 故

即命题得证。