东南大学高数实验报告(大一上)

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系）：学号： 姓名：沈秀芬 实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：设数列{xn}由下列关系出: x

数列

1x1 1

1x2 1

1xn 1

1

12

,xn 1 xn xn(n 1,2, )

2

，观察

的极限。

二、实验目的和意义

通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式

x1

12

,xn 1 xn xn(n 1,2, )

2

,

1x1 1

1x2 1

1xn 1

.

四、程序设计

五、程序运行结果

,0.66

,

,

,

,

,

,

,1.,

,

,,1.6,

,

,1.9,

,

,,1.9,

,

,,,1.9,

.

,

,

,

,

六、结果的讨论和分析

观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。

实验二

一、实验题目：已知函数f(x) 二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。

1x 2x c

2

( 5 x 4)，作出并比较当c分别取-1，0，1，

2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

三、计算公式

f(x)

1x 2x c

2

( 5 x 4)

四、程序设计

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沈秀芬

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五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验三

一、实验题目：作出函数

（选取不同的

x0

y ln(cosx sinx)(

2

4

x

4

)

的函数图形和泰勒展开式

和n的值）图形，并将图形进行比较。

二、实验目的和意义

熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。熟悉泰勒多项式对函数的近似。

三、计算公式

四、程序设计

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五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着函数阶数的提高的提高

而提高，但对于任意确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内，才有较好的近似精度。