研究生第2章(知识表示与推理3-谓词逻辑)

人

工

智

能

Artificial Intelligence (AI)许建华 xujianhua@

南京师范大学计算机科学系2006年9-12月2013-7-20

2.1 知识表示的一般方法2.1.1 状态空间法 2.1.2 问题归约法 2.1.3 谓词逻辑法2013-7-20

2.1.3 谓词逻辑法 数理逻辑(符号逻辑)是用数学方法研究形式逻 辑的一个分支。它通过符号系统来表达客观对象 以及相关的逻辑推理。常用的是命题逻辑和谓

词逻辑2013-7-20

谓词逻辑是数理逻辑的基本形式，是基于谓词分析的一种形式化(数学)语言

人工智能中的谓词逻辑法是指用一阶谓词来描述问题求解和定理证明(限于本课程)

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1 命题逻辑的简述

命题

是能够判断真或假的陈述句

通常用大写字母来表示，如A, B, P, Q等 命题的真假值一般用 T 或 F 来表示

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例：雪是白的。(陈述句，T) 雪是红的。(陈述句，F) 雪是黑的。(陈述句，F) 他是工人。(陈述句，他泛指，无法判断真假)

你今天上课没有？(疑问句)请坐公共汽车！(祈使句)2013-7-20

命题逻辑是研究命题及命题之间关系的符号逻辑系统。 在命题逻辑中，表示单一意义的命题，称之为原

子命题。原子命题通过 “联结词” 构成2013-7-20

复合命题。

五个联结词：① “~” 表示 “非”

复合命题~P为真，当且仅当P为假。

② “∧” 表示 “合取”

复合命题“P∧Q”为真，当且仅当P和Q都为真。

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③ “∨” 表示 “析取” 复合命题“P∨Q”为真，当且仅当P、Q两者之 一为真。

④ “ ” 表示 “蕴含” 复合命题“P Q”为假，当且仅当P为真且Q为假。

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⑤ “ ” 表示 “等价” 复合命题“P Q”为真，当且仅当P、Q同时为真、 或者同时为假。 联接词的优先顺序：非~ 、合取∧ 、析取∨ 、 蕴含 、等价

注：可以用括号表示优先级2013-7-20

真值表P F F Q F T ~P T TP∧Q P∨Q P Q P Q

F F

F T

T T

T F

TT

FT

FF

FT

TT

FT

FT

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命题变元：用符号P、Q等表示的不具有固定、具体含义的命题。它可以表示具有“真”、“假”含

义的各种命题。命题变元可以利用联结词构成所谓的合适公式。

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合适公式的定义 ①若P为原子命题，则P为合适公式，称为原子公

式。②若P是合适公式，则~P也是一个合适公式。

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③若P和Q是合适公式，则P∧Q、 P∨Q 、P Q 、 P Q都是合适公式。 ④经过有限次使用规则1、2、3,得到的由原子公 式、联结词和园括号所组成的符号串，也是合适 公式。

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对于合适公式，规定下列运算优先级： ① 逻辑联结词的运算优先次序为：

~、∧、 ∨、 、 ② 同级联结词按出现顺序

优先运算

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在命题逻辑中，主要研究推理的有效性。

即：能否根据一些合适公式(前提)推导出新的合适公式(结论)。

一些合适公式 (前提条件)2013-7-20

?

合适公式 (结论)

在命题逻辑中，最基本的单元是命题，它是

作为一个不可分割的整体。例如：雪是黑的 命题逻辑具有较大的局限性，不合适于表达 比较复杂的问题。2013-7-20

例：所有科学都是有用的(假设1)。数理逻辑是科学(假设2)。 所以，数理逻辑是有用的(结论)。 很明显，我们无法用两个假设推断出结论。2013-7-20

谓词逻辑是命题逻辑的扩充和发展。 它将一个原子命题分解成客体和谓词两个组成 部分。 例如： 雪 客体 是黑的 谓词

本课程主要介绍一阶谓词逻辑。2013-7-20