内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二上

包铁五中2016—2017学年第一学期

高二数学期末试卷（理）

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)

1.已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）

A.15

B.30

C.31

D.64

2.已知各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a2=5，a7a8=10，则a4a5=（）

A. B.6 C.7 D.

3.不等式-x2+3x-2≥0的解集是（）

A.{x|x＞2或x＜1}

B.{x|x≥2或x≤1}

C.{x|1≤x≤2}

D.{x|1＜x＜2}

4.等差数列{a n}中，a2=12，a n=-20，公差d=-2，则项数n=（）

A.20

B.19

C.18

D.17

5.从装有3个红球、2个白球的袋中任取2个球，则所取的2个球中至少有1个白球的概率是（）

A. B. C. D.

6.在区间上随机取一个数x，则满足不等式“3x-1＞0”的概率为（）

A. B. C.1 D.2

7.运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（）

A. B. C. D.

8.记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的

排法共有（）种．

A.240

B.360

C.480

D.720

9.已知实数x．y满足约束条件，则z=2x-y的最大值为（）

A.-1

B.6

C.3

D.-8

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=5，c=8，则△ABC的面积S 等于（）

A.10

B.10

C.20

D.20

11.已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）

A.m≥4或m≤-2

B.m≥2或m≤-4

C.-2＜m＜4

D.-4＜m＜2

12.R是△ABC三角形的外接圆半径，若ab＜4R2cos A cos B，则∠C为（）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.无法判断

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.不等式kx2-kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为 ______ ．

14.设数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n-2n+1（n∈N+），则数列{a n}的通项公式为 ______ ．

15.在不等式组确定的平面区域中，若z=x+2y的最大值为9，则a的值为 ______ ．

16.已知展开式中常数项为240，其中a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是____________．

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)

17.已知等差数列{a n}中，a5=12，a20=-18．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）求数列{a n}的前n项和S n．

18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cos C=．求：

（Ⅰ）△ABC的面积；

（Ⅱ）sin A的值．

19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表：

（1）求出y关于x的线性回归方程=x+；

（2）试预测加工10个零件需要多少小时？

（参考公式：==；=-；）

20.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时

间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直

方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本

数据分组为．

（1）求直方图中a的值；

（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可

申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人

中有多少名工人可以申请住宿；

（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．

21.从1，2，3，4，5，6这六个数字中随机取出两个数字．

（1）求“将取出的这两个数字组成的两位数大于30”的概率；

（2）记取出的两个数字之差的绝对值为X，求X的概率分布及数学期望．

22.{a n}为等差数列，公差d＞0，S n是数列{a n}前n项和，已知a1a4=27，S4=24．

（1）求数列{a n}的通项公式a n；

（2）令b n=a n?2n，求数列{b n}的前n项和T n．

包铁五中2016—2017学年第一学期

答案和解析

【答案】

1.A

2.D

3.C

4.C

5.C

6.A

7.C

8.C

9.C 10.B 11.D 12.C

13.上随机取一个数x，则满足不等式“3x-1＞0”的概率为=，

故选A．

本题利用几何概型求概率．先不等式0≤x≤1且3x-1＞0，再利用解得的区间长度与区间上的长度求比值即得．

本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．

7. 解：执行程序框图，有

i=1，m=0，n=0满足条件i＜4，i=2，m=1，n=

满足条件i＜4，i=3，m=2，n=

满足条件i＜4，i=4，m=3，n=+=

不满足条件i＜4，退出循环，输出n的值为．

故选：C．

执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，n，m的值，当i=4时不满足条件i＜4，退出循

环，输出n的值为．

本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．

8. 解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，

先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有A44A52=480种，

故选：C．

本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果．

本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键．

9. 解：作出约束条件，所

对应的可行域（如图△ABC）

变形目标函数可得y=2x-z，平移直线y=2x可知

当直线经过点C（0，-3）时，

直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得

z=2x-y的最大值为3，

故选：C．

作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论．

本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

10. 解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=5，c=8，

由余弦定理可得64=49+25-2×7×5cos C，

∴cos C=，

∴sin C=，

∴S△ABC===10．

故选B．

利用余弦定理求得cos C，再利用同角三角函数的基本关系求得sin C，代入△ABC的面积公式进行运算即可．

本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出sin C是解题的关键．

11. 解：≥2=8若恒成立，则使8＞m2+2m恒成立，

∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2故选D

先利用基本不等式求得的最小值，然后根据恒成立，求得m2+2m ＜8，进而求得m的范围．

本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．

12. 解：∵由正弦定理可得：a=2R sin A，b=2R sin B，

∴由ab＜4R2cos A cos B，可得：sin A sin B＜cos A cos B，

∴cos A cos B-sin A sin B＞0，即有：cos（A+B）=-cos C＞0，从而解得：cos C＜0，又0＜C＜π，

从而可得C为钝角．