福建省2012届高三毕业班教学工作研讨会讲座--《基于“减负增效”

泉州市2012届高三年数学复习教学研 讨 会

《基于“减负增效”的函数与导数 版块复习教学建议》

泉州七中2011年12月21日

[引言]: 众所周知，函数与导数版块，是中学数学中最 重要的主干知识，其观点及其思想方法，贯穿 整个高中数学教学的全过程，是历年来高考考 查力度最大的主干知识。

历年来高考对本版块考查涉及到所有题型(选 择、填空、解答)。除了单独考查函数与导数 的题目外，往往在每个题目上涉及函数与其他 内容的综合考查。在解答题方面，函数与导数 往往作为压轴题出现。因此，本专题的高考复 习，必须给予足够的重视。

一个中心: “减负↓增效↑” 二点分析：(1) 高考试题考点分析从7个维度进行试卷分析

(2) 高考典型考题分析从5个维度进行试卷分析

三点建议：

一个中心: “减负↓增效↑” 何为“减负↓↓↓;何为增效↑↑↑” 减负↓↓↓: 三少： 花费时间少、花费精力少、花费投入少。 增效↑↑↑: 三高： 单位时间质量高、产出高、收益高。 额外追求一少一高：教师负出少一点、 收入高一点。

二点分析： “函数与导数版块” 高考试卷分析(一)福建省近三年 “函数与导数版块 ”高考试卷分析

年份 知识点 集合、充要条件 函数解析式、定义域、值域

2009年福建高考 题号 2 分值 5

2010年福建高考 题号 9 4、15 15、 20(1.1) 分值 5 9

2011年福建高考 题号 1、2 分值 10

备注

年年考

函数单调性函数奇偶性 函数周期性 参数取值范围 函数零点 最值、极值 导数、切线问题 定积分 函数对称性 函数图象 函数新定义 做选择题压轴题 做填空题压轴题 做解答题压轴题

5、20(1)

9

9

10、

5

年年考1 1

14、 20(2.2)

9 4 5

18(1)

4

20(2.1) 20、 4 10

5 20 5 5 20(1.2) 20(2)

18(2) 18 5

5 13 5 年年考

1 10、 10、 10、 15、 20 共6题 共38分 20 共5题 共34分 共6题 共38分 15、 10、 15 年年考 二年 二年

几点说明：

函数奇偶性、函数周期性、函数 图象结合在其它题目上考。 函数单调性、定积分年年考。 做选择题的压轴题、年年出现。 二年做为解答题压轴题出现

二、高考试卷分析(二)2011年高考课标 试卷“函数与导数版块”考查情况分析

在2011年高考中，全国“课标卷”中 对本专题的考查(由18份理科课标 试卷统计，含福建卷),平均每套 试卷有2-3道选择(平均约7.5分) 、填空题(平均约12.8分),1-2道 解答题(平均约14.6分) 下面从7个维度进行试卷分析

(1)求函数的解析式(分段函数),计算函数值(平均 约2.1分); (2)求函数定义域(平均约2.1分);

(3)求函数的值域、极值、最值(平均约5.8分); (4)函数的单调性(平均约3.8分); (5)求函数的奇偶性(平均约1分); (6)求函数的取值范围(平均约2分); (7)导数、切线问题(平均约2.8分); (8)函数图象(平均约1分),其他知识是如函数的周 期性、零点分布、定积分等，只在少数试卷中考到。 (但 对于定积分的考查福建省年年都有，09(第4题)、10( 第20题)、11(第5题))

1、从考查的知识点来看：

2、从文理卷差异角度来看： 在简易和中档题中，文理差异不大。 在较难题中，文理差异相对其他考题 要略大一些。由于多数试卷都以本专 题的题目作为各类题型的压轴题(约 占1/3),故本模块考查内容整体上文 、理差异较大。

3、从试卷比重来看： 在每套“课标卷”中，有关本专题内容试题 所占比重较大，大约在27.4分左右，如果 算上与其他知识、模块交汇联合考查内容 ，大约在50分左右。 我省理科卷，本模块内容有4道选择题+1道 填空题+1道解答题，分值37分(占25%) ,如果计入联合考查内容有62分(占41% )。

4、从考查的难易程度来看(1):本专题覆盖易、中、难各个难度层次。其中“易” 的题目约占17.85%,“中档”题目约占52.84%,较难 题约占29.31%。 本专题题目在各种题型(选择、填空、解答)中 ，被选作压轴题的有选择题12套，填空题有6套， 解答题有13套。

易中难比例约为2:5:3

4、从考查的难易程度来看(2):

我省近三年选择题最后一道(第10题)都是函数题，有二年填空题最后一道 (第15题)是函数题，有二年解答题第 20题是函数与导数压轴题。对分段函数 及新定义函数考查加大力度(2010年第 10题、2011年第15题),说明我省命

题专家也喜欢在函数与导数上做探 讨、创新、实验、区分。可以说本 模块既是实验田，又是区分点。

4、从考查的难易程度来看(3) 结论：高考对本模块的考查难度 ——没有封顶 ！!!!!年年创新 ！年年压轴

!竞赛与高考(这也说明了为什么竞赛一等奖学生 高考末必能考好，竞赛对导数的综合度、难度要求 不高，而高考对本模块的要求比竞赛更高) !高数的介入(高数初等化)

5、从知识的综合度来看： 2011年高考对本专题知识的综合度要求较高。考 查函数单一性质的简单题目不多，大多是函数性 质之间的综合考查。例如定积分与分段函数综合 ，图象与解不等式的综合，周期性、单调性、奇 偶性的综合，尤其是综合考查导数的应用(求单 调区间，极值、最值，图像的切线等)。而最难 的往往是函数与不等式的

结合，其中还涉及参变 量，解答过程要应用分类讨论的思想。

6、从本专题内容与其他专题交 汇角度来看： 我省2011年比2010年高考试卷本专 题内容与其他专题交汇力度较少， 且难度不大，主要体现在与简单逻 辑、不等式、解析几何、平面向量 等知识模块的交汇。 但课改省份可以说本模块可以以高 中任何一章节都可以交汇。 (泉州面线糊)

7、从数学思想方法角度来看： 2011年“课标卷”对数学思想方法作较深入 的考查，涉及的 基本数学方法有建模法、消元法、代入法 、图象法、坐标法、比较法、配方法、待 定系数法、公式法、换元法、因式分解法 、平移法等。 涉及的主要数学思想有函数与方程思想、 数形结合思想、化归与转化思想、分类与 整合思想、整体思想、极端化思想、建模 思想。

(二)“函数与导数版块” 典型考题点评可以说本模块每分试卷至少5 个题目(还 不含交汇题)所以无法一一列举，这里只例 举5个维度的考题。

1、新型运算式定义题型 例1:(2011年高考福建 卷理科15)设V是全体平面向量构成 的集合，若映射 满足：对任意向量a=(x1,y1)∈V,b= (x2,y2)∈V,以及任意 ∈R,均有 则 称映射f具有性质P。 现给出如下映射： ① ② ③ 其中，具有性质 P的映射的序号为________。(写出 所有具有性质P的映射的序号) 【答案】①③