东北林业大学概率论习题7

东北林业大学

考试科目：概率论与数理统计考试时间：120分钟 试卷总分：80分

一、 填空题（本大题共7个空，每空2分，共14分）

1、设A、B为两个事件，则(A B)(A B)表示。 2、已知随机变量

~N( 3,1), ~N(2,1)且 与 相互独立，设随机变量

2 7，则 ~

3、已知连续型随机变量 的概率密度函数为f(x) x2 2x 1，则 的数学期望

为 ，方差为 。

4、设X1,X2, ,Xn是n个相互独立同分布的随机变量，E(Xi) ,D(Xi) 8n

（i 1,2, n）对于X

Xi

，写出X所满足的切比雪夫不等i 1n

式 。

5、设总体X~N( , 2

)，X，S2

分别为样本均值与样本方差，则

n

2

Xi X ~ i 1

6

、已知连续型二维随机变量( , )的概率密度函数为f(x,y)，则联合分布函数

F(x,y)。

学院：理学院 教研室（学科）主任：

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二、（本题６分）甲乙两人独立的向同一目标射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人各射击一次，求：（1）两个人都击中的概率；

（2）甲击中乙不击中的概率。

三、（本题8分）设总体X的分布为：P(X x) (1 p)

x 1

p，

（1）p的矩估计量；（2）p的极x 1,2, ，(X1,X2, Xn)为取自X的样本，试求：大似然估计量。

2009年 7月 14 日

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四、（本题12分）设连续型随机变量 的概率密度函数为

axe xf(x)

,x 0

， 0,x 0

求（1）常数a； （2）分布函数F(x)； （3）P( 1)； （4）E 。

学院：理学院 教研室（学科）主任：

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五、（本题12分）设离散型二维随机变量（ , ）的联合分布为：

已知P( ) 0.3 求（1）常数a、b

；

（2） 0时， 的条件分布律； （4）Cov( , )。

（3） min( , )的分布；

2009年 7月 14 日

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六、（本题8分）对某种型号飞机的飞行速度进行15次试验，测得最大飞行速度如下：422.2，417.2，425.6，420.3，425.8，423.1，418.7，

428.2，438.3，434.0，412.3，431.5，413.5，413.5，441.3，经长期经验，最大飞行速度可以认为是服从正态分布的，试就上述试验数据，对最大飞行速度的期望值进行区间估计（置信概率为95%）。

七、（本题10分）某种物品在处理前与处理后分别进行抽样，分析其

含脂率如下：处理前：0.19，0.18，0.21，0.30，0.41，0.12，0.27；

处理后：0.15，0.13，0.07，0.24，0.19，0.06，0.08，0.12；假定处理前后的含脂率都服从正态分布，问处理前后含脂率的方差是否有显著变化（ 0.05）？

学院：理学院 教研室（学科）主任：

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八、（本题10分）在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如下数据：

（1）求线性回归方程；（2）检验线性回归是否显著( 0.05)；（3）求相关系数r。

附表：t0.025(14) 2.1448,F0.025(6,7) 5.12,F0.025(7,6) 5.70,F0.05(1,5) 6.61

2009年 7月 14 日

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