第二章轴向拉伸和压缩(1)

第二章轴向拉伸和压缩

§2-1轴向拉伸、压缩及工程实例§2-2轴力和轴力图§2-3横截面上的应力§2-4斜截面上的应力§2-5拉、压杆的变形§2-6材料在拉伸、压缩时的力学性质§2-7强度计算许用应力和安全因数§2-8拉伸和压缩超静定问题§2-11薄壁容器的应力计算§2-12轴向拉压杆的应变能

§2-1轴向拉伸、压缩及工程实例

外力特征——作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。变形特征——杆件产生轴向的伸长或缩短。

§2-2轴力和轴力图截面法是确定轴力(内力)的基本方法截面法四部曲—截开—取出—代替—平衡 1、轴力FN(Normal force) FN——沿杆轴线方向作用，称为轴力平衡∑ Fx= 0F m m F FN x FN F F

FN F= 0 FN= F

2、轴力正负规定F m m F FN F

FN

F

FN——以使脱离体拉伸为正，使脱离体压缩为负。

例题：求图示杆件指定截面上的轴力。15kN 1 A 1 15kN 65kN 2 B FN1 2 C 30kN 3 3 D 20kN

解：设正法未知轴力设为正FN 1+ 15= 0 FN 1= 15kN

15kN

65kN

FN2

FN 2 65+ 15= 0 FN 2= 50kN

FN3

20kN

FN 3 20= 0 FN 3= 20kN

3、轴力图轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。横轴(平行轴线)——表示横截面的位置纵轴(垂直轴线)——表示相应截面的轴力要求：①轴力图和受力图对齐：②轴力图上标明轴力的大小、正负和单位。

例题：作图示杆件的轴力图。15kN 1 A 1 65kN 2 B 2 C 30kN 3 3 D 20kN

解： 1、求控制截面轴力控制面：两集中力间任意截面FN 1= 15kN

FN

50kN 20kN x

FN 2= 50kN FN 3= 20kN

15kN

2、作杆件轴力图

例题：求指定截面上的轴力并作杆件的轴力图。3 3 2m 4kN/m2 2 1m 2m FN1 15kN 1 1 2m 8kN 8kN

解：1、指定截面轴力FN 1= 8kN FN 2+ 15 8 4× 1= 0

FN2

15kN

8kN

FN 2= 3kN FN 3+ 15 8 4× 2= 0 FN 3= 1kN

FN3

4kN/m

15kN

8kN

3 3 2m

4kN/m2 2 1m 2m

15kN 1 1 2m

FN 1= 8kN8kN

FN 2+ 15 8 4× 1= 0 FN 2= 3kN FN 2+ 15 8 4× 2= 0

8kN 1kN FN

﹢

﹢﹣7kN

FN 3= 1kN

2、作轴力图中间段轴力图怎样变化？

讨论：15kN A 15kN 65kN 2 B 65kN 2 C FN2 30kN 20kN 30kN D 20kN

FN 2 65+ 15= 0 FN 2= 65 15= 50kN FN 2 30 20= 0 FN 2= 30+ 20= 50kN

FN2

FN=∑ i F

结论：横截面上的轴力FN等于该截面一侧外力的代数和，外力背离所求截面为正，指向所求截面为负。

§2-3横截面上的应力轴力—分布内力的合力dA

应力—分布内力的集度

σ

∫σdA= FA

N

σ的分布规律未知研究方法——实验观察变形规律平面假设

不能直接求应力

应力规律

应力公式

1、实验观察

F

a′a b b′

c c′ d d′

F

实验现象：两横向线ab和cd平行移动，产生相对位移结论：两横向线间

的纵向纤维的伸长量相等

2、平面假设：变形前为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉(压)杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。 结论：两横截面间的纵向纤维的伸长量相同。 推论：横截面上仅有正应力存在，且各点正应力相同。σ 3、理论分析静力学条件F FN

FN=∫σd A=σAA

FNσ= A

正应力以拉为正，压为负。

推导公式的前提：轴向拉压，平面假设成立的情况。注意：等直杆，杆端外力的作用方式，将影响应力分布情况。F F

圣维南原理(Saint-Venant principle):“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。适用条件：等直杆，远离杆端的区域

例题：阶梯杆受力如图所示，AB段直径d1=25mm, BC段直径d2=20mm,CD段直径d3=15mm,求|σ|max解：1、作杆的轴力图 2、求︱σmax︳︳σmax︳可能在AB、CD段3 FN 1 25× 10× 4= AB段:σ 1= 3.14× 25 2 A1

1 1 B

15kN2 20kN 3 10kN2C 3D

A

FN 25kN 10kN x 10kN

= 51.0 MPa

CD段:

FN 3 10× 10 3× 4σ3== 56.6 MPa= 2 A3 3.14× 15

σ max= 56.6 MPa

例题：图示悬臂吊车，斜杆BD由两根L45×6的等边角钢组成。载荷F=45kN,试求当载荷F移至C点时，斜杆BD横截面上的正应力。取AC杆为研究对象解：D

∑M

A

=045° A B 1.5m FN A 1.5m C F

FN sin 45°× 1.5 F× 3= 0

3F FN== 127.3kN 1.5 sin 45°

查表得 A= 2× 5.076cmFN= 125.4 MPaσ= A

2

F