八年级数学上册13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练(含解析)(

等腰三角形的判定.;

一．选择题;

1．（2014?海南模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

2．（2015?永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）;

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（2014秋?鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5

4．（2014秋?常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B 是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．（2014秋?北流市期中）如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）;;

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形

6．（2015?威海模拟）如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（）

A．13 B．12 C．15 D．20

7．（2014?滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．

A．60 B．80 C．100 D．120

8．（2014秋?南长区期末）已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P 是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；

②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二．填空题：

9．（2015春?邳州市期末）在△ABC中，∠A=100°，当∠B= °时，△ABC是等腰三角形．

10．（2015春?盐城校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．动点D 从点A出发，以每秒1cm的速度沿射线AC运动，当t= 时，△ABD为等腰三角形．

11．（2015?甘肃模拟）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出一种情形）：．

12．（2015?乳山市一模）如图，已知S△ABC=8m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC= m2．

13．（2013秋?兴化市期末）如图，已知△ABC中，AC+BC=16，AO、BO分别是∠CAB、∠ABC 的角平分线．MN经过点O，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为．

三．解答题

（2015春?揭西县校级月考）如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，14．

垂足为F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．

15．（2015春?山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．

（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

16．（2015秋?德州校级月考）如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和△ACB的外角∠ACG，EF∥BC交AC于点D，求证：DE=DF．

17．（2014秋?金华期中）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C 开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求△ABP的周长．

（2）问t为何值时，△BC P为等腰三角形？

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q 两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ 把△ABC的周长分成相等的两部分？

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人教版八年级数学上册

13.3.1.2《等腰三角形的判定》同步训练习题（教师版）

一．选择题

1．（2014?海南模拟）如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

考点：等腰三角形的判定．

分析：由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．

解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°．

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形；

∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形；

∴共有3个等腰三角形．

故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定、角平分线的性质及三角形内角和定理；求得各角的度数是正确解答本题的关键．

2．（2015?永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．

分析：如图，分别以点O、A为圆心，以OA或AO为半径画弧，交x轴于三点；作OA的垂直平分线，交x轴于一点，共即四点．

解答：解：如图，

∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；

以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），

∴以OA为腰的等腰三角形有3个；

作OA的垂直平分线，交x轴于一点，

∴以OA为底的等腰三角形有1个，

综上所述，符合条件的点P共有4个，

故选：D．

点评：该题以平面直角坐标系为载体，以考查等腰三角形的判定为核心构造而成；运用分类讨论的数学思想逐一讨论解析，是解决该题的关键．

3．（2014秋?鹿城区校级期末）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．2，2，5 C．3，3，5 D．3，4，5

考点：等腰三角形的判定．

分析：根据三角形三边关系以及等腰三角形的判定分别分析得出即可．

解答：解：A、∵1+1=2，无法构成三角形，故此选项错误；

B、∵2+2＜5，无法构成三角形，故此选项错误；

C、∵3+3＞5，3=3，故组成等腰三角形，此选项正确；

D、∵3，4，5没有相等的边，不是等腰三角形，故此选项错误．

故选：C．

点评：此题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的判定，正确把握定义是解题关键．

4．（2014秋?常熟市校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B 是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S△ABC=1.5，则满足条件的格点C有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：等腰三角形的判定．

专题：网格型．

分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰；然后根据S△ABC=1.5，再确定点C的位置．

解答：解：如上图：分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合△ABC为等腰三角形的C点有4个．

因为S△ABC=1.5，

所以满足条件的格点C只有两个，如图中蓝色的点．

故选B …… 此处隐藏：2558字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……