培优教育高三(理科)测试题

2013年普通高等学校招生全国统一考试

培优教育高三（理）数学测试题

（4月1日—4月19日）

注意事项：

（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．

（2）答题前，考生须将自己的姓名填写在本试卷指定的位置上．

（3）非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效．

（4）考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回．

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）

1、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=（A）1 （B）2 （C）3—1 （D）

2、在 ABC中，已知2sinAcosB sinC，那么 ABC一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形

3、在等比数列 an 中，Sn为其前n项和，已知a5 2S4 3,a6 2S5 3，则此数列的公比

,a=3,b=1，则c=( ) 3

q为（ ）

A. 2 B.3 Ｃ. 4 D. 5

4、在⊿ABC中，若sin2A=sin2B,则⊿ABC的形状是( ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

5、在等差数列 an 中，首项a1 0,公差d 0，若ak a1 a2 a3 a7，则

k ( )

A．22

B．23 C．24

6、下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线x

A. y sin(2x

3

D．25

对称的是（ ）

) B y sin(2x ) 36 x

C．y sin(2x ) D y )

626

An2n 1a9

{an}{bn}ABBn 3，则b9等于

和的前n项和分别是n和n，且n7、已知两个等差数列

（ ）

A．2

7

B．4

19C．12 13D．21

f(x) sin( x ) sin( x )( 0,

8、设函数

2

)

的最小正周期为 ，则（ ）

(0,)(0,)

f(x)f(x)24单调递增 A．在单调递减 B．在(0,)(0,)f(x)f(x)2单调递增 D．4单调递减 C．在在

9、

已知函数f(x) sin x x( 0)的图象与x轴的两个相邻交点的距离

等于

，若将函数y f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y g(x)的图26

象，则y g(x)的解析式是（ ） A．y 2sin(2x ) B．y 2sin2x

6C．y 2sin(4x ) D．y 2sin4x

6

10、定义在R上的函数f(x)满足f(x 6) f(x),当 3 x 1时,f(x) (x 2),当一

1≤x<3时，f(x) x,则f(1) f(2) f(3) f(2013)

A．2013

B．2012 C．338

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

D．337

2

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11、若曲线|y| 2 1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 ． 12、已知向量a (1,1),b (3,4),c (x,5)满足(8a c) b 30，则x 。 13、数列 an 满足an 1

x

n 1

an，a1=1，数列 an 的前n项和为Sn，则S11 n

14、设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x M(M D)， 有x l D， 且f(x l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．现给出下列命题： 1

①函数f(x) 为R上的1高调函数；②函数f(x) sin2x为R上的π高调函数；

2

x

③如果定义域为[ 1, )的函数f(x) x2为[ 1, )上m高调函数，那么实数m的取值范围是[2, )；

其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）

15、（考生注意：请在卡列三题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）

A．（不等式选讲）已知函数f(x) log2(|2x 1| |x 2| m)．若关于x的不等式

f(x) 1的解集是R，则m的取值范围是

B．（坐标系与参数方程）己知圆C的极坐标方程为

2cos ,则圆心C的一个极坐标为 。

C．（几何证明选讲）如图，半径为2的⊙D中，∠AOB=90°，

D为OB的中点，AD的延长线交⊙D于点E，则线段DE的 长为 。

三、解答题（本题共6小题，共75分）

16、已知A,B,C分别为 ABC的三边a,b,c所对的角，向量m (sinA,sinB)，

n (cosB,cosA)，且m n sin2C.

（1）求角C的大小；

（2）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且CA CB 18，求边c的长.

17、

已知向量a 2sinxx，b sinx,2sinx ，函数f x a b

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期、对称轴、对称中心； （Ⅱ）求f x 在区间 , 的单调区间.

（Ⅲ）求f x 的最大值、最小值及取最值是对应的x集合。 （Ⅳ）求f x 是由sin2x经过怎样的平移变换得到的。

(Ⅴ)已知A,B,C分别为 ABC的三边a,b,c所对的角，且f A 2，a 3,b c 5,求

ABC的面积。

18、在数列 an 中，a1 1，an 1 2an 2n．

（Ⅰ）设bn

an

．证明：数列 bn 是等差数列； n 1

2

（Ⅱ）求数列 an 的前n项和Sn．

19、 已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a2 +b4=21，b4 －

S3 =1．

（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn

20、已知f(x) x ax x 2,g(x) xlnx

（I）如果函数，（x）的单调递减区间为( ,1)，求函数f（x）的解析式； （II）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图像过点P（1，1）的切线方程； （III）对一切的x (0, ),f (x) 2 2g(x)恒成立，求实数a的取值范围。

21、如图，在某港口A处获悉，其正东方向20海里B处有一艘渔船遇险等待营救，此时救援船在港口的南偏西30°据港口10海里的C处，救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船．

（I）求接到救援命令时救援船距渔船的距离；

（Ⅱ）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往

B处救援？（已知cos49°

=

3

2

13

7

22、附加题，求下列三角函数值

sin(

11 13 13

= ；tan= ； )；cos

66617111726

sin ； cos cos( ) ____，sin ______。

6443cos1650 _____，sin1740 _____。