公开课(二次函数中三角形面积问题)

二次函数中 三角形面积问题

学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标； 2、在二次函数背景下，探究三角形面积 的求法。

例题 : 已知抛物线 y= - x 2 +2x+3 与 x 轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交 于C点，顶点为P. y(1,4) (1)求出点A、B、C、P的坐标 (0,3) C4 3 2

P

1

(-1,0)A O2

B

(3,0)x

学习目标：1、求二次函数几个特殊点的坐标； 2、在二次函数背景下，探究三角形面积 的求法。

例题 : 已知抛物线 y= - x 2 +2x+3 与 x 轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交 于C点，顶点为P. y(1,4) (1)求出点A、B、C、P的坐标 (0,3) C4 3

P

(2) S△ PBC=_______2 1

(-1,0)A O2

B

(3,0)x

3 (2)S△ PBC=_______ E (0,3) C4 3 2

y

(1,4)

S△PBC=S△PCM+S△PBM1 1 PM h1 PM h 2 2 2

P

y=-x2+2x+3h1

G M

1 PM h1 h 2 2 3 1 PM OB PM 2 2

1

(-1,0)FA O h12 h 2

B

(3,0)

x

3 (2)S△ PBC=_______

y

(1,4)

S△PBC=S△PCM+S△PBM1 1 PM h1 PM h 2 2 2

4

P

(0,3) C3 2

y=-x2+2x+3

1 PM h1 h 2 2 3 1 PM OB PM 2 2

M

1

(-1,0)A O2

B

(3,0)

x

探究 (3)H为直线BC 上方在抛物线上的 动点(设点H的横坐 标为m),求 △BCH面积的最大 值S BCH 1 HM OB 2

y

4

(0,3) C3 2

H (m,-m2+2m+3) y=-x2+2x+3 (m,-m+3) M2

1

(-1,0)A O

B

(3,0)x

3 = HM 2

27 ΔBCH面积的最大值为 8

y=-x+3

巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y (1)求△BCD的面积

SΔBCD = 15

A(-1,0)

B O(5,0)

x

C(0,-5)

.D (2,-9)

巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y (2)设M(a,b)(其中0<a<5) 是抛物线上的一个动点，试求 A (-1,0) △BCM面积的最大值， 及此时点M的坐标。

O

N

B(5,0)

x

125 △BCM面积的最大值 为 8 5 35 M( , - ) 2 4

C

(0,-5)

.M.D (2,-9)

巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。 y (3)在BC上方抛物线上是否存 在一点P,使得S△PBC=6,若存在， A 求出点P的坐标，若不存在，说明 (-1,0) 理由。

.PB OQ(5,0)

x

P1 (- 1,0)、P2 (6,7)

C

(0,-5)

.D (2,-9)

巩固练习已知二次函数 y=x2-4x-5与x轴交于A(-1,0)、 B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5). 点D(2,-9)是抛物线的顶点。

(4)在抛物线上(除点C外) .N2 是否存在动点 N,使得 1 A S NAB= S △ ABD S△ = S △ NAB= S △ ABD △NAB2 △ABC, O (-1,0) 若存在，求出点N的坐标， C 若不存在，请说明理由。 (0,-5)

y

.NB(5,0)

3

x

. N1

.D (2,-9)