广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题

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一、单选题

1．设集合，，则

A. B. C. D.

2．已知为虚数单位，复数，则=

A. B. C. D.

3．已知，则

A. B. C. D.

4．是R上的奇函数，且则

A. B. C. D.

5．将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后新函数图象的对称轴方程

为

A. B.

C. D.

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

7．已知满足约束条件，若的最大值为，则的值为

A. B. C. D.

8．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数为（）

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试卷第2页，总4页

A. 120

B. 84

C. 56

D. 28

9．已知 的展开式中 的系数为 ，则

A. B. C. D.

10．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为1000元，则所需检测费的均值为

A. B. C. D.

11．已知 ， ， ， 四点均在以点 为球心的球面上，且 ， ， .若球 在球 内且与平面 相切，则球 直径的最大值为

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

12．已知 、 分别是双曲线 的左、右焦点，若在右支上存在一点 ，使 与圆 相切，则该双曲线的离心率的范围是

A. B. C. D.

二、填空题

13．平面向量 ， ，若

，则 ＝____. 14．已知抛物线 的焦点为 ，过 的直线交抛物线于 两点，且

,则 __________. 15．已知 的角 对边分别为 ，若 ，且 的面积为 ，则 的最小值为

________.

16．已知函数 ，若 有且只有一个整数根，则 的取值范围是_____.

三、解答题

17．

设数列

：上述规律为当

（ ）时， 记 的前 项和为 ,

（Ⅰ）求

（Ⅱ）求 .

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试卷第3页，总4页 18．在四棱锥 中， 平面 ，且底面 为边长为2的菱形， , . （Ⅰ）记 在平面 内的射影为 （即 平面 ），试用作图的方法找出M 点位置，并写出 的长（要求写出作图过程，并保留作图痕迹，不需证明过程和计算过程）；

（Ⅱ）求二面角 的余弦值.

19．历史数据显示：某城市在每年的3月11日—3月15日的每天平均气温只可能是-5℃，-6℃，-7℃，-8℃中的一个，且等可能出现.

（Ⅰ）求该城市在3月11日—3月15日这5天中，恰好出现两次-5℃，一次-8℃的概率；

（Ⅱ）若该城市的某热饮店，随平均气温的变化所售热饮杯数如下表

根据以上数据，求 关于 的线性回归直线方程.

（参考公式：

， ） 20．已知椭圆C:

的左焦点为 ，已知 ，过 作斜率不为 的直线 ，与椭圆C 交于 两

点 ，点 关于 轴的对称点为 .

（Ⅰ）求证：动直线 恒过定点 （椭圆的左焦点）；

（Ⅱ） 的面积记为 ,求 的取值范围.

21．已知函数

， ， .

（Ⅰ）讨论 的单调区间； （Ⅱ）若 ,且

恒成立. 求 的最大值.

22．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线 ，曲线 的参数方程为

（ 为参数）．以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线 ， 的极坐标方程；

（Ⅱ）在极坐标系中，射线．． 与曲线 ， 分别交于 ， 两点（异于极点 ），

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定点，求的面积．

23．选修4—5：不等式选讲

设函数，（实数）

（Ⅰ）当，求不等式的解集；

（Ⅱ）求证：.

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广东省肇庆市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题参考答案

1．B

【解析】由题得=＜＜={x|0，1,2}，所以A∩B={0,1,2}.故选B.

2．B

【解析】由题得故选B.

3．A

【解析】因为，所以

故选A.

4．C

【解析】-.故选C.

5．A

【解析】将函数的图象向左平移个单位长度得到

令故选A.

6．D

【解析】由三视图可知原几何体是在一个正方体的左上角割去了一个三棱锥O-ABC，

所以几何体的体积为故选D.

7．B

【解析】不等式组对应的可行域如图所示：

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