精品基于SVPWM异步电动机毕业论文-定(3)

Rs，Rr — 定子和转子绕组的电阻；

上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ ′”均省

略

将电压方程用矩阵形式，并用微分算子p代替微分符号du dt

uA Rs u 0 B uC 0 ua 0

ub 0 uc 0

或写成 00000 iA i Rs0000 B 0Rs000 iC 00Rs00 ia 000Rs0 ib 0000Rs ic A B p C (2.7) a b c

u Ri p (2.8)

2 、磁链方程式

每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，

六个绕组磁链可表达为：

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A LAA L B BA

C LCA a LaA

b LbA c LcA

或写成 LABLBBLCBLaBLbBLcBLACLBCLCCLaCLbCLcCLAaLBaLAbLBbLCaLCbLaaLaBLbaLcaLbbLcbLAc iA i LBc B LCc iC (2.9) LaC ia Lbc ib Lcc ic

Li (2.10)

式中L是6×6阶的电感矩阵，其中对角线元素LAA、LBB、LCC、Laa、Lbb、Lcc

是各相关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。对于每一项绕组来说，它所

交链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定子各相自感为：

LAA LBB LCC Lms Lls (2.11)

转子各相自感为：

Laa Lbb Lcc Lmr Llr Lms Llr (2.12)

式中，Lms，Lmr—定子、转子互感，Lls，Llr—与磁通对应的定子和转子每相

漏感。

两绕组之间只有互感。互感又分为两类：一类是定子三相彼此之间和转子三

相彼此之间位置都是固定的，因此互感为常数；二类是定子任一相与转子任一相

之间位置是变化的，因此互感是角位移 的函数。

由于三相绕组的轴线在空间的相位差是120°电角度，在假设气隙磁通为正弦1分布的条件下，互感值为Lmscos120 Lmscos( 120 ) Lms，于是： 2

1LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lms （2.13） 2

11Lab Lbc Lca Lba Lcb Lac Lmr Lms （2.14） 22

至于第二类，即定子、转子绕组间的互感，由于相互位置的变化，可分别表

示为：

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LAa LaA LBb LbB LCc LcC Lmscos (2.15)

LAb LbA LBc LcB LCa LaC Lmscos( 120 ) (2.16)

LAc LcA LBa LaB LCb LbC Lmscos( 120 ) (2.17)

当定子、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相的最

大互感值Lms。

将式（2.11）~（2.17）都代入式（2.9），即可得到完整的磁链方程，显然这

个矩阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式：

s Lss L r rsLsr Lrr is i （2.18）

r

T式中，定子磁链： s A B C

转子磁链： r a b c T

定子电流：is iA

转子电流：ir ia

定子自感矩阵：

Lms Lls

1Lss Lms 2

1Lms 2iBibiC Tic T 1Lms21Lms2Lms Lls 1Lms21 Lms2 Lms （2.19） Lls

转子自感矩阵：

Lms Llr

1Lrr Lms 2

1Lms 2 1Lms21Lms21Lms21 Lms2 Lms （2.20） Llr Lms Llr

定子、转子之间的互感矩阵：

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cos cos( 120 )cos( 120 ) Lrs LT 120 )cos cos( 120 ) （2.21） sr Lms cos( cos cos( 120 )cos( 120 )

Lrs Lsr两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置 有关，它们的元素都是变

参数，这是系统非线性的一个根源。可以用坐标变换把参数转换成常数。

把磁链方程（2.10）代入电压方程(2.8)，即得展开后的电压方程为：

didLdidL i Ri L i （2.22） dtdtdtd

didL式中，L项属于电磁感应电动势中的脉变电动势， i项属于电磁感应电dtd u Ri p(Li) Ri L

动势中与转速 成正比的旋转电动势。

3 、转矩方程

按照机电能量转换原理，可求出电磁转矩Te的表达式：

Te npLms[(iAia iBib iCic)sin (iAib iBic iCia)sin( 120 )

(iAic iBia iCib)sin( 120 )] (2.23)

式中，Te—电磁转矩

np—电机的磁极对数

4 、电力拖动系统运动方程

作用在电动机轴上的转矩与电动机速度变化之间的关系可以用运动方程来表

达，一般情况下，电气传动系统的运动方程为

Te TL

式中，TL—负载阻力矩 Jd DK （2.24） npdtnpnp

J—机组的转动惯量

—转子旋转电角速度

D—旋转阻尼系数

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K—扭转弹性转矩系数

对于恒转矩负载，D=0，K=0，则

Te TL Jd （2.25） npdt

5、 三相异步电动机的多变量非线性数学模型

将以上电压方程、转矩方程、磁链方程和运动方程归纳在一起变构成了恒转

矩负载下的一部电动机的多变量非线性数学模型

didL u Ri L i dtd Jd Te TL npdt （2.26） Li Te f(iA,iB,iC,ia,ib,ic)

d dt

2.1.2 异步电动机在三相坐标系上数学模型的性质

由式（2.26）可以看出，异步电动机在静止轴系上的数学模型具有以下性质：

（1）异步电动机数学模型是一个多变量（多输入多输出）系统

输入到电机定子的电量为三相电压uA,uB,uC（或电流iA,iB,iC），也就是说数学

模型有三个输入变量、输出变量中，除转速外，磁通也是一个独立的输出变量。

可见异步电动机数学模型是一个多变量系统。

（2）异步电动机数学模型是一个高阶系统

异步电动机定子有三个绕组，另外转子也可以等效成三个绕组，每个绕组产

生磁通时都有它的惯性，再加上机电系统惯性，则异步电动机的数学模型至少为

七阶系统。

（3）异步电动机数学模型是一个非线性系统

由式（2.15）~（2.17）可知，定子、转子之间的互感为 的余弦函数，是变

参数，这是数学模型非线性的一个根源；由（2.23）可知，式中有定子、转子瞬

时电流相乘的项，这是数学模型中又一个非线性根源。可见异步电动机的数学模

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