高一物理必修一第三章力的合成与分解(广东版)

来源：网络收集时间：2026-07-18

导读：力的合成与分解一.平行四边形法则一、力的合成(1)如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，那么，合力F 的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则 ( 2)平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍

力的合成与分解

一.平行四边形法则

一、力的合成(1)如果用表示两个共点力F1和F2的有向线段为邻边作平行四边形，那么，合力F 的大小和方向都可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这就叫做力的平行四边形定则 ( 2)平行四边形定则也是其它矢量合成的普遍法则.

一. 同一条直线上的矢量运算 1.选择一个正方向

2.已知量的方向与正方向相同时为正值，相反时为负值3.未知量求出是正值，则其方向与正方向相同，求出是负值，则其方向与正方向相反。二. 互成角度的两力的合成—— 平行四边形定则 F2 F合 F1 三角形法 F合 F2 F1

1.两力合力的大小的计算公式

F合 F F 2 F1 F2 cos 2 1 2 2

力的合成是唯一的，两力的大小一定时，合力随两力的夹角θ的增大而减小。2.两力合力的大小的范围——│F1-F2 │≤F合≤ F1+F2 3.两力垂直时的合力

F合 F F2 1

2 2

4.三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和；将三力中的最大力减去另两力之和，若结果为正，则这个正值就是这三力合力的最小值，若结果为 0 或负

值，则这三力合力的最小值为0。

2.多个力的合力.

F F12

一个对角线可以作出无数个平行四边形

G1 G1 G2 G2

根据已知力产生的实际作用效果确定两个分力方向，然后应用平行四边形定则分解，这是一种很重要的方法。

例1、若三个力的大小分别是5N、7N和14N,它们的合力最大是 26 N,最小是 2 N.

若三个力的大小分别是5N、7N和10N,它们的合力最大是 22 N,最小是 0 N.

三.力的分解——力的合成的逆运算 1.力的分解不是唯一的，一般按照力的作用效果分解或按照解题的实际需要分解。 2. 合力可能大于分力，也可能等于分力，还可能小于分力 3.力的分解有确定解的情况： a. 已知合力(包括大小和方向)及两分力的方向，求两分力的大小 b. 已知合力及两分力的大小，求两分力的方向 c. 已知合力及一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向 d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求另一分力的大小—— 可能一解、两解或无解

例2、两个共点力的合力为F,如果它们之间的夹角θ C 固定不变，使其中的一个力增大，则 ( B ) A.合力F一定增大 B.合力F的大小可能不变 C.合力F可能增大，也可能减小 D. 当0°< θ <90°时，合力一定减小解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法)

当两力的夹角为锐角时，如右图示

例3、如图示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿OO′方向作加速运动, 必须在F和OO′所决定的水平面内再加一个力,那么F

′的最小值应为 ( )B F A. F cos θ O′ B. F sin θ θC. F tan θ D. F cotθ O F′

解: 合力沿OO′方向,另一个力F ′的最小值应该跟 OO′垂直,如图示, 选B.

例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使轻绳偏离竖直方向 30°,小球处于静止状态，力F与竖直方向成角θ,如图示，若要使拉力F取最小值，则 B 角θ应是 ( )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 0° 解：小球受到三个力作用处于平衡， T30°

由平衡条件

F与T的合力跟G等值反向

要使F最小，F应该绳垂直，如图示，

∴ θ= 60°G

例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图，求此合力的变化范围是多少？解：由图象得θ= π/ 2时 F=10N , θ= π时 F=2 N ∴F 2= F1 2+ F2 2=10 2 F/N 10 F1 =8N F2 =6N 2 θ/rad

F1 - F2 = ±2解得 F1 =6N F2 =8N

π/ 2

3π/2

∴合力的变化范围是

2N ≤ F ≤ 14N

四.正交分解法

1、目的：分解的目的是为了求物体所受的合力。 2、方法：建立直角坐标坐标系正交分解各力得出合力

有一个直角支架 AOB,AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P,OB上套有小环 Q ,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图),现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 ( B ) A.N不变，T变大 B.N不变，T变小 C.N变大，T变大 D.N变大，T变小

【解】画出P、Q 的受力图如图示：对 P 有： mg+Tsinα=N 对Q 有： Tsinα=mg N1 所以 N=2mg, T=mg/sinα P 环向左移，α角增大，T减小

P A

T T mgQ B mg

例6、物体受到两个相反的力的作用，两力的大小为 F1=5N ,F2=10N ,现F1保持不变，将F2从10N减小到

0的过程中，它们的合力大小的变化情况是 ( C ) A. 逐渐变小 B. 逐渐变大C. 先变小，后变大 D. 先变大，后变小

例9、竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O,下悬重为G的物体(如图示),使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大， OB绳上拉力的大小先减小后增大。 AA C B O O D D C B

例10、如图示，质量为m的球放在倾角α的光滑斜面上，挡板AO与斜面间的倾角β,试求斜面和挡板AO所受的压力。解：将球的重力沿垂直于斜面和挡板方向分解，如图 F2 由正弦定理得 A

1 mg F2 sin( ) sin sin m g sin( ) F1 sin m g sin F2 sin 思考：求右面两图情况的压力F1、F2各多少？ A

O α

βF2A

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