2011年全国统一高考数学试卷(新课标卷)(理科)[1](2)

， ∴

，

，

，

，焦点F（﹣c，0），由题设知

，

，由此能

b2=2a2， c2﹣a2=2a2， c2=3a2， ∴e=

．

故选B．

点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用． 8、

A、﹣40

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ） B、﹣20

C、20 D、40

考点：二项式系数的性质。 专题：计算题。

分析：给x赋值1求出各项系数和，列出方程求出a；将问题转化为二项式的系数和；利用二项展开式的通项公式求出通项，求出特定项的系数． 解答：解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为1+a ∴1+a=2 ∴a=1 ∴=

∴展开式中常数项为∵

=

的

的系数和

展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r25﹣rC5rx5﹣2r

令5﹣2r=1得r=2；令5﹣2r=﹣1得r=3 展开式中常数项为8C52﹣4C53=40 故选D

点评：本题考查求系数和问题常用赋值法、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题． 9、由曲线y=

A、 C、

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（ ） B、4 D、6

考点：定积分在求面积中的应用。 专题：计算题。

分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=

，直线

y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．

解答：解：联立方程因此曲

线y=S=故选C．

得到两曲线的交点（4，2），

，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为

．

点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．

10、已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题P1：|+|＞1 θ∈[0，P2

：|+|＞1 θ∈（

）；

，π]；P3：|﹣|＞1 θ∈[0，）；P4：|﹣|＞1 θ∈（，π]；

其中的真命题是（ ）

A、P1，P4 C、P2，P3

B、P1，P3 D、P2，P4

考点：向量加减混合运算及其几何意义；向量的模；向量的线性运算性质及几何意义。 分析：利用向量长度与向量数量积之间的关系进行转化求解是解决本题的关键，要列出关于夹角的不等式，通过求解不等式得出向量夹角的范围． 解答：解：由

，得出2﹣2cosθ＞1，即cosθ＜，又θ∈[0，π]，故可以得出θ

∈

（，π]，故P3错误，P4正确．

由

|+|＞1，得出2+2cosθ＞1，即cosθ＞﹣，又θ∈[0，π]，故可以得出θ∈[0，故P2错误，P1正确． 故选A．

点评：本题考查三角不等式的求解，考查向量长度不等式的等价转化，考查向量数量积与向量长度之间的联系问题，弄清向量夹角与向量数量积的依赖关系，考查学生分析问题解决问题的思路与方法，考查学生解题的转化与化归能力．

），

11、设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）且f（﹣x）=f（x），则（ ）

A、f（x）在

单调递减

B、f（x）在（，

的最小正周期为π，

）单调递减

）单调递增

C、f（x）在（0，）单调递增 D、f（x）在（，

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性。 专题：计算题。

分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选． 解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ ）+cos（ωx+ ）=最小正周期为π=此，（fx）=

单调递减，若x∈（，B，C，D都错，A正确． 故选A．

点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型． 12、函数y=（ ）

A、2 C、6

B、4 D、8

的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于

，由于该函数的

，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），以及|φ|＜，得出φ=．因

cos2x，若x∈），则2x∈（，

，则2x∈（0，π），从而（fx）在

），该区间不为余弦函数的单调区间，故

考点：奇偶函数图象的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象。 专题：数形结合。 分析：

的图象由奇函数

的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于

点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且对称点的横坐标之和为2 解答： 解：函数y1=如上

当1＜x≤4时，y1≥

而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在∴函数y2在x=处取最大值为2≥

而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点 所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D）

根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（﹣2，1）上也有两个交点（图中A、B）

并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4

故选B

上是单调增且为正数函数

上是单调减且为正数

=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象

点评：发现两个图象公共的对称中心是解决本题的入口，讨论函数y2=2sinπx的单调性找出区间（1，4）上的交点个数是本题的难点所在． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13、若变量x，y满足约束条件

则z=x+2y的最小值为