贝叶斯预测模型的应用

科苑论谈

贝叶斯预测模型的应用

陈茜

O中南大学数学科学与计算技术学院,湖南长沙4l0075O

摘要!贝叶斯预测模型是运用贝叶斯统计方法进行的一种预测,它与传统预测方法的不同之处在于利用了来源于经验和历史资料的先验信息O通过实证分析的方法,将贝叶斯预测模型与普通回归预测模型的预测结果进行比较,结果表明贝叶斯预测模型具有明显的优越性O

关键词!贝叶斯;预测;后验分布贝叶斯0bayes0统计预测方法是一种以动态模型为研究对象的时间序列预测方法0在做统计推断时9一般模式是

先验信息+总体分布信息+样本信息!后验分布信息

可以看出贝叶斯模型不仅利用了前期的数据信息9还加入了决策者的经验和判断等信息9并将客观因素和主观因素结合起来9对异常情况的发生具有较多的灵活性0这里以美国l960-2005年的出口额数据为例9探讨贝叶斯统计预测方法的应用0

lBayes预测模型及其计算步骤

此处使用常均值折扣模型9这种模型应用广泛而且简单9它体现了动态现行模型的许多基本概念和分析特性0

常均值折扣模型

对每一时刻I常均值折模型记为DLM{l9l9V9!}9折扣因子!90<!<l定义如下

观测方程 "I="I-l+#I9#I~N[09WI]状态方程 yI="I+vI9vI~N[09V]初始信息 "0ID0~N[m09C0]

其中"是I时刻序列的水平9VI是观测误差项或噪声项9#I是状态误差项0

定理 对于每一时刻I9假设"I-l的后验分布0"I-lIDI-l0~N[mI-l9CI-l]9则"I的先验分布0"IIDI-l0~N[mI-l9RI]9其中RI=CI-l+WI0

推论l 0yIIDI-l0~N[fI9OI]9其中fI=mI-l9OI=RI+V0

推论2 "I的后验分布0"IIDI0~N[mI9CI]9其中mI=mI-l+AIeI9CI=AIvI9AI=RI/OI9eI=yI-fI0

由于RI=CI-l+WI=CI-l/!故有WI=CI-l0!-l-l0其计算步骤为 0l0RI=CI-l/!020OI=RI+V030AI=RI/OI040fI-l=mI-l050eI-yI-fI-l060CI=AIV070mI-mI-l+AIeI

注意 在中被使用的信息仅有2计算实例

根据theSASSysIemforWindows9.0所编程序9对美国出口额0单位 十亿元0

!"

1

2

!" 19.65 20.108

11 12 !"

!" 42.469 43.319

21 22 !"

!" 224.25 237.044

31 32 !"

!" 387.401 414.083

41 42 !"

!" 771.994 718.712

法9在许多领域都可能适用0在解决这类相关问题时9贝叶斯统计预测方法与传统的预测方法相比有明显优势0

参考文献

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作者简介!陈茜,Ol982~O工作单位:件回归分析得到抛物线预测方程

2

fI=l752456-l786.850l9xl+0.45548xIxI表中南大学数学科学与计算技术学院,学历:硕

士研究生,研究方向:数理统计O示年份

责任编辑!赵淑珍见表3给出了l980~2006年的预测信息0

表3抛物线回归模型计算结果数据

"上接l62页#数以上的人不能按时参加培训0!! DD X!!"#$!!!!!!!f'If'I

4.2有的因为经济困难不能报名参加学1980 156.4158 1993 452.4498

1981 173.7219 1994 481.5984 习9占5%0

511.6579 1982 191.9389 1995

4.3人员年龄差距大0河南省参加培训的乡村1983 211.0669 1996 542.6284

医生最大的62岁9最小的26岁0在一个班学习效1984 231.1059 1997 574.5099

607.3023 1985 252.0558 1998 果可想而知0

1986 273.9167 1999 641.0057

4.4文化和医学知识良莠不齐0有的虽然没有296.6886 2000 675.62 1987

711.1453 1988 320.3714 2001 国家承认的医学学历0但是中专\大专都上过0有

1989 344.9652 2002 747.5815

的一天也没有进过医学0

784.9287 1990 370.4699 2003

5培训对策1991 396.8856 2004 823.1869

862.356 1992 424.2122 2005 5.l因人施教0应该对所有人员进行分类9比

3计算结果分析如小学9初中9高中9上过医学非学历教育的0分别

对预测结果的准确度采用平均绝对百分培训9没有接受医学非学历教育的要从医学基础

教育开始9学制要长一些0接受过医学非学历教育误差0MAPE0分析0公式如下

的要以临床课为主9学制应该短一些0l

fI-fI'/fI>l00%MAPE=5.2弹性时间0河南省现在实行的是9脱产学

根据表l和表2对l980~2005年出口额习的培训一年半9不脱产学习的培训三年0还应该的预测结果可知9常均值折扣模型所得结果的在分的细一些9四年的9五年的都要有9可以考虑平均绝对百分误差MAPE=8.l745%9而由抛物实行学分制0

线回归模型所得结果的平均5.3多种形式0集中到卫生学校学习是一种形表l

l960-2005年美国出口额

绝对百分误差为9.5077%0式9还应该有夜校的9集中学习与函授教育相结3 4 5 6 7 8 9 1O

20.781 22.272 25.501 26.461 29.31 30.666 33.626 36.414 由此可见这组数据中9使用合0为方便他们学习9到县卫生学校不定期讲课913 14 15 16 17 18 19 20

贝叶斯模型预测的结果更为要体现学生为主体9面向三农9服务三农的思想049.381 71.410 98.306 107.088 114.745 120.816 142.075 184.439

精确0作者简介!彭存吉Ol950~O河南省林州人,河23 24 25 26 27 28 29 30

211.157 201.799 219.926 215.915 223.344 250.208 320.23 359.916 \对于随机波动变化相南大学政治教育系毕业,高级讲师,德育教研室主33 34 35 36 37 38 39 40

对稳定的数据9用常均值折任,河南省卫生职业教育德育教学研究会主任委

439.631 456.943 502.859 575.204 612.113 678.366 670.416 683.965

扣模型预测是比较精确0这员,主要从事德育课的教学和研究O43 44 45 46

682.422 713.415 807.516 894.631 里研究的贝叶斯统计预测方责任编辑!赵淑珍

变化进行了预测0选取常均值折扣模型和抛物

线回归模型0

美国出口额的预测9预测模型的初始信息为m0=3049C0=729V=0.0l9!=0.8得到的l960-2006年的预测结果0见表2中给出了预测的部分信息0l980-2006年的预测信息00

表2常均值折扣模型计算结果数据

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