山东理工大学自动控制原理试题2答案

dd

1、（8分）解：P1=G1G2G3G4 ，L1= G3G4H4，L2= G2G3H3，L3= G1G2G3H2，

L4=G1G2G3G4H1 （3分）

没有互不接触的回路，所以

=1 L1 L2 L3 L4=1+G3G4H4+G2G3H3+G1G2G3H2 G1G2G3G4H1 （2分） 而且 1=1 ∴Φ(s)=

2、（8分）求系统的开环脉冲传递函数Gk(z)与闭环脉冲传递函数Ф(z)。 解：Gk(z)= = Φ(z)=

z 1z 12zT0.5z0.5z 10.50.5 z 1

Z 2= += +Z() 22 2Tzzss+2 z(z 1)z 1z e s s(s+2)

10.5(z 1)0.57z+0.3 0.5+=2， （5分） z 1z 0.135z 1.135z+0.135Gk(z)0.57z+0.3

=2。 （3分）

1+Gk(z)z 0.565z+0.435

P1 1G1G2G3G4

= （3分） 1+G3G4H4+G2G3H3+G1G2G3H2 G1G2G3G4H1

二、线性系统的稳定性分析（22分）

1、（10分）解：D(s)=4s4+0.8s3+s2+5Ks+K=0， （2分） 列劳斯表： s4 4 1 K s3 0.8 5K s2 0.8-20K 0.8K s1 3.36K-100K2

s0 0.8K （4分） 所以， 必须K > 0，且0.8-20K > 0，还有3.36K-100K2 > 0；

即K > 0，K < 0.04 ，K < 0.0336； 故必须有 0 < K < 0.0336。 （4分） 2、（12分）

（a）解：G ( jω) 曲线没包围 ( -1，j0 ) 点， （b）解：G ( jω) 曲线逆时针包围 ( -1，j0 ) 点一圈， 或G ( jω) 曲线正包围和负包围 N = 1，所以，z =N – p = 0，系统稳定。 ( -1，j0 ) 点各一圈，N = 0 ， 所以，z =N – p = 0，系统稳定。

（注：用镜像曲线和不用镜像曲线均可）

评分说明：每个小题6分，其中理由占2－3分，判断稳定占2分，补化图占1－2分。

dd

ζπ1 ζ2

1、（9分） 解：Qσ%=e 又Qtp=

=0.3， ∴解得 ζ=0.36； （2分）

2

πωn ζ

=0.1， ∴解得 ωn=33.6， （2分）

2

ωn1129

所以系统的开环传递函数为： G(s)=。 （2分） =

s(s+2ζωn)s(s+24.2)

可见，系统为1型，而且K=24.2=46.65

1

≈0.022 （3分） K

2、（8分） 解：（1）由图可见：K = 10， （2分） 则系统在单位斜坡信号下的稳态误差为 ess=

所以G(s)=

10

； （2分）

s(10s+1)(0.1s+1)

10

=1， 所以，ωc= 1 ； （2分）

ωc×10ωc×1

（2）ω=ωc时，由渐近法得：

γ=90° tg 110 tg 10.1=90° 84.3° 5.7°=0° （2分）

3、（11分）解：该系统的根轨迹是一个圆，

111

= 其分离点为：+

dd 3d+1 ∴d2+2d 3=0

求得 d1 = 1，d2 = - 3； （3分） 与虚轴交点为：D(s)=s 3s+K1s+K1=0 将 s = jω 代入，可求得：

ω=±3=±1.732，K1 = 3； （

系统的根轨迹如图所示。 （3分） 故使系统稳定的K1值范围是：3 < K1 < ∞ 。 （2分）

四、线性系统的校正（22分）

C(s)s2+Gc(s)

1、（10分）解：（1） 因为 ， （2分） =2

N(s)s+K1K2s+K1

因此，当GC( s ) = - s2 时干扰对系统无影响 。 （2分）

（2）因为

C(s)K1

=2， （2分） R(s)s+K1K2s+K1

2

∴ωn=K1， 2ζωn=K1K2， （2分）

dd

则K2=

2ζωn1.414

==1 。 （2分） K1K1

144

， （3分）

s2+(10+144τ)s

2、（12分）解：校正后系统的开环传递函数为G(s)=

则ωn==12， （3分）

而2ζωn=2×1×12=24=144τ+10， （3分） ∴τ=

14

144

=0.097≈0.1（s）。 五、（本题12分）解：由原方程得：x&

&=f(x，x&)= x&2

x 令x&

&=x&=0解得奇点为：xe=0， 在奇点处线性化&x

&= f

x

x+

f

x=x

&=0 x

& x

&= x x=x

&=0 即x&

&+x=0 特征根s1,2=±j，则奇点为中心点。 概略绘制奇点附近的相轨迹如图所示：

（3分） 3分） 3分） 3分）

3分）

（ （（（